Analisis Kestabilan Model Eko-epidemiologi dengan Fungsi Respon Holling Tipe I

Pada model predator-prey tidak selalu diasumsikan bahwa kedua populasi dalam kondisi sehat, karena secara alami di alam terdapat predator maupun prey dengan kondisi sakit atau terinfeksi. Hal ini dapat mempengaruhi perilaku kedua populasi untuk bertahan hidup dan berburu makanan. Pada penelitian ini, dikembangkan model eko-epidemiologi yang merupakan kombinasi dari dua ilmu pengetahuan yaitu ekologi dan epidemiologi.  Model eko-epidemiologi menjelaskan interaksi antara predator dan prey dengan adanya infeksi atau penyakit. Tujuan penelitian untuk merekonstruksi model eko-epidemiologi dengan mengasumsikan penyebaran penyakit terjadi pada populasi prey mengikuti siklus rentan-terinfeksi-rentan. Fungsi respon yang digunakan yaitu fungsi respon Holling tipe I. Analisis pada sistem dengan menentukan titik kesetimbangan dan kestabilan masing-masing solusi. Hasil analisis diperoleh lima titik kesetimbangan yaitu titik kepunahan ketiga populasi, titik kepunahan prey terinfeksi dan predator, titik kepunahan prey terinfeksi, titik kepunahan predator, serta titik eksistensi ketiga populasi. Titik kepunahan ketiga populasi merupakan titik pelana sehingga kondisi ini tidak terdefinisi secara biologis. Ke-empat titik kesetimbangan lainnya stabil dengan syarat. Simulasi numerik menunjukkan kesesuaian dengan hasil analisis kestabilan titik kesetimbangan. Hasil simulasi ditampilkan dalam potret fase dan grafik untuk dinamika solusi sistem menuju titik kesetimbangan yang stabil. Dengan nilai parameter yang telah ditentukan, diperoleh kestabilan titik kesetimbangan hanya terjadi pada E5 yaitu titik eksistensi ketiga populasi. Perubahan laju pemangsaan predator terhadap prey rentan maupun prey terinfeksi mempengaruhi kestabilan dari titik kesetimbangan E5 yang semula stabil menjadi tidak stabil dan titik kesetimbangan E3 yang semula tidak stabil menjadi stabil. Kata Kunci: Predator-prey, Eko-epidemiologi, Infeksi Penyakit, Holling tipe I, Titik Kesetimbangan.