齐次性二中的几乎非负曲率和有理椭圆性

IF 0.8 4区 数学 Q2 MATHEMATICS
K. Grove, Burkhard Wilking, Joseph E. Yeager
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摘要

-R.Bott基本猜想的扩展表明,所有简单连接的闭合几乎非负曲线歧管m都是有理椭圆的,即,这些m的所有但有限多的同伦群都是有限的。当加法M支持具有最多两个共维轨道的等距作用时,我们证实了这个猜想。我们的证明使用轨道空间的几何结构来控制M中轨道包含图同伦纤维的拓扑结构,并适用于更一般的情况。摘要-根据R.Bott基本猜想的扩展,任何简单连接的正曲率紧(无边)流形M都是合理椭圆的,即只有有限数量的M同伦群是无限的。在M允许主轨道共维不超过2的等距作用的情况下,这一猜想得到了证明。我们的证明使用商空间几何来控制M中包含轨道的同伦光纤拓扑,并适用于更一般的上下文。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
Almost non-negative curvature and rational ellipticity in cohomogeneity two
— An extension of a fundamental conjecture by R. Bott suggests that all simply connected closed almost non-negatively curved manifolds M are rationally elliptic, i.e., all but finitely many homotopy groups of such M are finite. We confirm this conjecture when in addition M supports an isometric action with orbits of codimension at most two. Our proof uses the geometry of the orbit space to control the topology of the homotopy fiber of the inclusion map of an orbit in M , and is applicable to more general contexts. Résumé. — D’après une extension d’une conjecture fondamentale de R. Bott, toute variété compacte (sans bord) simplement connexe M à courbure positive est rationellement elliptique, i.e., seul un nombre fini de groupes d’homotopie de M sont infinis. On montre cette conjecture dans le cas où M admet une action par isométries dont l’orbite principale a codimension au plus est de deux. Notre preuve utilise la géométrie de l’espace quotient pour contrôler la topologie de la fibre homotopique de l’inclusion d’une orbite dans M , et s’applique à des contextes plus généraux.
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期刊介绍: The Annales de l’Institut Fourier aim at publishing original papers of a high level in all fields of mathematics, either in English or in French. The Editorial Board encourages submission of articles containing an original and important result, or presenting a new proof of a central result in a domain of mathematics. Also, the Annales de l’Institut Fourier being a general purpose journal, highly specialized articles can only be accepted if their exposition makes them accessible to a larger audience.
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