Evaluación de la profundidad de recursión de la solución analítica de la ecuación de Colebrook-White en la exactitud de la predicción del factor de fricción

La ecuación de Colebrook, más conocida como ecuación de Colebrook-White, es valorada por su exactitud en la predicción del factor de fricción en tuberías cilíndricas en zona de flujo turbulento y por ello, es ampliamente utilizada en el cálculo de pérdidas de carga. Esta ecuación es implícita y debe ser resuelta utilizando métodos numéricos o mediante aproximaciones como la función W de Lambert. En 2015, Mikata y Walczak, propusieron una solución analítica exacta de la ecuación del factor de fricción que presenta una estructura recursiva, por lo que la búsqueda de la solución exacta de la ecuación de Colebrook requiere mucho tiempo y consume importantes recursos computacionales. Por esta razón, en este trabajo se muestra el nivel de exactitud en el cálculo del factor de fricción, representado por el error obtenido al implementar la solución analítica en función de la profundidad de recursión “n”, para lo que se desarrolló una macro de Excel en lenguaje VBA. La originalidad del presente trabajo corresponde a la evaluación de la exactitud en la predicción del factor de fricción, en el rango de uso práctico de la ecuación en ingeniería considerando valores de rugosidad relativa de 10-1 a 10-6 y valores del número de Reynolds de 104 a 108, lo que genera una matriz de análisis que contiene 839.937 datos. Como resultado del análisis realizado se puede concluir que la precisión de la solución de la ecuación de Colebrook depende de la profundidad de recursión, llegando a un máximo error relativo de 5,369E-08% para una profundidad de recursión de n=10.