Espace et nombre : deux voies dans l’ontologie ?

Cet article poursuit un dialogue engagé à la sortie de Logiques des mondes à partir de trois grandes lignes de questionnement : 1. La première, la plus immédiate, est le sens qu’il convient de donner au célèbre slogan « mathématiques = ontologie ». C’est autre chose, en effet, d’avancer que les « mathématiques sont l’ontologie », comme l’avait promu l’Être et l’événement explicitement1, et de dire que la théorie des ensembles seule est l’ontologie (comme l’avance Logiques des mondes, ainsi que d’autres textes contemporains). Il semble qu’il y ait en ce point une inflexion importante du système, au demeurant non thématisée comme telle ; la théorie des ensemble est-elle une manière d’exprimer l’ontologie, c’est-à-dire les mathématiques, ou est-elle l’ontologie elle-même ? 2. Ceci conduit à une interrogation plus large sur le rapport, en mathématiques, entre expression et ontologie, ou « langage » et « être ». Ici, je voudrais indiquer que, contrairement à ce que l’on pourrait croire, il y a souvent une ambiguïté entre l’un et l’autre non seulement chez Badiou, mais plus généralement dans les discussions de philosophie des mathématiques. Si cette distinction est pertinente — et j’essayerai de montrer pourquoi elle doit l’être —, alors on ne peut pas conclure trop vite du fait que les mathématiques ont adopté une expression unifiée grâce au langage ensembliste au fait que la forme de l’être qu’elles expriment est de nature ensembliste (que l’être est « multiple pur » dans le vocabulaire de Badiou) ; 3. Enfin, je voudrais creuser le fait que le langage ensembliste a justement donné lieu à la thématisation de deux orientations que l’on pourrait tout aussi bien qualifier d’« ontologiques » (dans un sens différent, donc, de celui que lui donne Badiou) ; la première met en avant le nombre, tandis que l’autre met en avant l’espace (plus tard nommé « topologique »). Que l’on dispose d’un langage apte à les décrire de manière homogène ne préjuge pas alors de ce que nous ayons affaire à un seul domaine d’objets. Je voudrais montrer