Semantic outlook and deductive structure in Bolzano’s Rein analytischer Beweis

This paper aims to shed light on Bolzano’s position on language and meaning as part of the “Sprachphilosophie” current in 19th century Germany. Studied most often from the Wissenschaftslehre, this position is already at work in the early mathematical writings, e.g. in the Rein analytischer Beweis. Bolzano shows the need to develop objective semantics as a prerequisite for the deductive rigor of proofs. We must first fix the meaning of words denoting concepts, and carefully formulate propositions in order to specify their mathematical content and refer it to the corresponding discipline. This is how the autonomy of Analysis is established not only in relation to Geometry but also in relation to Algebra.

Résumé

Cet article vise à mettre en lumière la position de Bolzano sur le langage et la signification, qui s’inscrit dans le courant de « Sprachphilosophie » dans l’Allemagne du XIX^e siècle. Étudiée le plus souvent à partir de la Wissenschaftslehre, cette position est déjà à l’œuvre dans les premiers écrits mathématiques, par exemple dans le Rein analytischer Beweis. Bolzano y montre la nécessité d’établir une sémantique objective comme préalable à la rigueur déductive des preuves. Il faut commencer par fixer le sens des mots désignant les concepts, formuler avec soin les propositions, spécifier leur contenu mathématique et le référer à la discipline correspondante. L’autonomie de l’Analyse est ainsi établie non seulement par rapport à la Géométrie, mais aussi par rapport à l’Algèbre.