椭圆曲线的嵌套五根根恒等式

Journal of Computational Algebra Pub Date : 2025-03-01 DOI:10.1016/j.jaca.2025.100032

Joseph Tonien

引用次数: 0

摘要

拉马努金发现了一个简洁的立方根等式：m4(m−2n)3+n4m+n3=±13((4m+n)23+4(m−2n)（4m+n)3−2(m−2n)23）。本文的目标是推导出嵌套的五根根恒等式，其形式为p1q15+ P2Q25=p1q15+ P2Q25 +p3q35+p4q45+p5q55。我们证明了这些恒等式可以从特定的椭圆曲线族中导出。此外，我们还包含了用于计算这些表达式的SageMath代码。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

查看原文本刊更多论文

Nested fifth root radical identities from elliptic curves

Ramanujan discovered the following elegant identity involving cube roots:

\sqrt{m \sqrt[3]{4 (m - 2 n)} + n \sqrt[3]{4 m + n}} = \pm \frac{1}{3} (\sqrt[3]{{(4 m + n)}^{2}} + \sqrt[3]{4 (m - 2 n) (4 m + n)} - \sqrt[3]{2 {(m - 2 n)}^{2}}) .

The goal of this paper is to derive nested fifth root radical identities in the form of

\sqrt{P_{1} \sqrt[5]{Q_{1}} + P_{2} \sqrt[5]{Q_{2}}} = p_{1} \sqrt[5]{q_{1}} + p_{2} \sqrt[5]{q_{2}} + p_{3} \sqrt[5]{q_{3}} + p_{4} \sqrt[5]{q_{4}} + p_{5} \sqrt[5]{q_{5}} .

We show that these identities can be derived from a specific family of elliptic curves. Furthermore, we include the SageMath code for computing these expressions.

求助全文

通过发布文献求助，成功后即可免费获取论文全文。去求助

来源期刊

Journal of Computational Algebra

自引率

0.00%

发文量