Mathematical imagination in 14th-century natural philosophy. The case of the endless, infinite helix line

Résumé

Dans cet article, nous listons et discutons en détail les exemples géométriques apparaissant dans des textes de philosophie naturelle du XIVe siècle dans le contexte des débats relatifs à l'infini, au continu et à l'existence d'entités indivisibles. Dans la première partie de l'article, nous concentrons sur les propriétés de la spirale 'proportionnelle' (linea girativa) inventée par Richard Kilvington, qui décrit clairement cette ligne comme une entité géométrique infiniment longue. Beaucoup de ses contemporains et d'auteurs scolastiques plus tardifs tentèrent ardemment de rejeter cette conclusion, en dépit de sa cohérence mathématique. Dans la seconde partie de l'article, nous présentons les arguments géométriques employés contre les théories atomistes apparues dans la philosophie naturelle oxfordienne du début du XIVe siècle. Ces arguments géométriques furent utilisés par leurs auteurs en raison de leur plus grande efficacité, comparée aux arguments logiques ou philosophiques, pour réfuter l'atomisme. Sur la base de ces discussions, nous présentons enfin quelques conclusions à propos de l'attitude des penseurs de la fin du Moyen Âge concernant l'utilité des preuves mathématiques dans le contexte de la philosophie naturelle aristotélicienne.

Summary

In the present paper we compile and discuss in detail the geometrical examples presented in fourteenth-century natural philosophical texts in the context of discussions on infinity, continuity, and the existence of indivisible entities. In the first part of this article we focus on the controversies over the properties of the “proportional” helix line (linea girativa), invented by Richard Kilvington, who unambiguously described this line as an actually infinitely long geometrical entity. Many of his contemporary as well as later scholastic authors tried fervently to deny that conclusion, in spite of its mathematical consistency. In the second part of the article we present the geometrical arguments used against the atomistic theories appearing in Oxford natural philosophy at the beginning of the fourteenth century. These geometrical arguments were recognized by their authors as “more efficacious” in proving atomism false than logical or philosophical ones. On the basis of these discussions we finally present a few conclusions concerning the attitude of later medieval scholars about the usefulness of mathematical proofs in the context of Aristotelian natural philosophy.