算术级数的平方和多重德里赫特数列

IF 1 3区数学 Q1 MATHEMATICS

Mathematische Zeitschrift Pub Date : 2024-07-01 DOI:10.1007/s00209-024-03516-6

Thomas A. Hulse, Chan Ieong Kuan, David Lowry-Duda, Alexander Walker

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摘要

我们研究了一个两变量的德里赫利数列，它计算原始的三项算术级数的平方。我们证明了这个多重 Dirichlet 级数在 \(\mathbb {C}^2\) 上有微观延续，并用陶伯方法得到了 \(x^2+y^2=2\) 上方阵算术级数和有理点的计数。

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Arithmetic progressions of squares and multiple Dirichlet series

We study a Dirichlet series in two variables which counts primitive three-term arithmetic progressions of squares. We show that this multiple Dirichlet series has meromorphic continuation to \(\mathbb {C}^2\) and use Tauberian methods to obtain counts for arithmetic progressions of squares and rational points on \(x^2+y^2=2\).

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