{"title":"举例说明如何使用图形解决五至六年级的数学和逻辑问题","authors":"Ольга Яковлєва, Юлія Банна","doi":"10.31110/2616-650x-vol11i9-011","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Теорія графів – розділ математики, який знаходиться на стику алгебри, геометрії, комбінаторики, ряду інших математичних дисциплін і використовує їх методи для розв’язання як математичних задач, так і задач програмування, теорії інформації, фізики тощо. В останні роки на шкільних математичних конкурсах, олімпіадах, турнірах зустрічаються задачі, які можуть бути розв’язані засобами теорії графів, крім того, такі задачі зустрічаються і на олімпіадах з інформатики. В шкільному курсі математики графи та їх властивості не вивчаються, однак, їх можна вивчати та використовувати для розв’язання задач на факультативах з математики, на заняттях математичних гуртків, на уроках логіки. У статті розглядається використання деяких методів та алгоритмів теорії графів для розв’язання математичних та логічних задач в школі, які, на думку авторів, можуть бути запропоновані учням 5-6 класів. Розглянуто та представлено рішення задач на побудову маршруту, задач із використанням зважених графів, описано процедури алгоритму Крускалу, алгоритму Прима, задач, при рішенні яких використано жадібний алгоритм, задачі аналізу отриманих рішень за допомогою алгоритму Прима, задачі з використанням властивостей ланцюгів та циклів, задачі із застосуванням леми про рукостискання. Для вчителів наведено необхідні теоретичні відомості з теорії графів, які використано при розв’язуванні задач. В статті зроблено короткий історичний огляд з розвитку теорії графів. Пропоновані задачі мають нескладні рішення та можуть бути використовувати на уроках логіки, факультативних заняттях з математики для учнів 5-6 класів. Задачі, при розв’язанні яких використовуються графи, доцільно розглядати на уроках інформатики, щоб познайомити учнів з одним з потужних математичних апаратів рішення задач. Такі уроки можуть стати інтегрованими з точки зору междисциплінарного підходу, а вчитель на уроці буде реалізовувати міжпредметну інтеграцію, що є актуальним в сучасних умовах.","PeriodicalId":388657,"journal":{"name":"Education. Innovation. Practice","volume":"214 ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-11-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІВ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ МАТЕМАТИЧНИХ І ЛОГІЧНИХ ЗАДАЧ У 5-6 КЛАСАХ\",\"authors\":\"Ольга Яковлєва, Юлія Банна\",\"doi\":\"10.31110/2616-650x-vol11i9-011\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Теорія графів – розділ математики, який знаходиться на стику алгебри, геометрії, комбінаторики, ряду інших математичних дисциплін і використовує їх методи для розв’язання як математичних задач, так і задач програмування, теорії інформації, фізики тощо. В останні роки на шкільних математичних конкурсах, олімпіадах, турнірах зустрічаються задачі, які можуть бути розв’язані засобами теорії графів, крім того, такі задачі зустрічаються і на олімпіадах з інформатики. В шкільному курсі математики графи та їх властивості не вивчаються, однак, їх можна вивчати та використовувати для розв’язання задач на факультативах з математики, на заняттях математичних гуртків, на уроках логіки. У статті розглядається використання деяких методів та алгоритмів теорії графів для розв’язання математичних та логічних задач в школі, які, на думку авторів, можуть бути запропоновані учням 5-6 класів. Розглянуто та представлено рішення задач на побудову маршруту, задач із використанням зважених графів, описано процедури алгоритму Крускалу, алгоритму Прима, задач, при рішенні яких використано жадібний алгоритм, задачі аналізу отриманих рішень за допомогою алгоритму Прима, задачі з використанням властивостей ланцюгів та циклів, задачі із застосуванням леми про рукостискання. Для вчителів наведено необхідні теоретичні відомості з теорії графів, які використано при розв’язуванні задач. В статті зроблено короткий історичний огляд з розвитку теорії графів. Пропоновані задачі мають нескладні рішення та можуть бути використовувати на уроках логіки, факультативних заняттях з математики для учнів 5-6 класів. Задачі, при розв’язанні яких використовуються графи, доцільно розглядати на уроках інформатики, щоб познайомити учнів з одним з потужних математичних апаратів рішення задач. Такі уроки можуть стати інтегрованими з точки зору междисциплінарного підходу, а вчитель на уроці буде реалізовувати міжпредметну інтеграцію, що є актуальним в сучасних умовах.\",\"PeriodicalId\":388657,\"journal\":{\"name\":\"Education. Innovation. Practice\",\"volume\":\"214 \",\"pages\":\"\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2023-11-30\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Education. Innovation. Practice\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.31110/2616-650x-vol11i9-011\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Education. Innovation. Practice","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.31110/2616-650x-vol11i9-011","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
摘要
图论是数学的一个分支,它是代数学、几何学、组合学和其他一些数学学科的交叉点,并用它们的方法来解决数学问题和程序设计、信息论、物理学等问题。近年来,学校数学竞赛、比赛和擂台赛都包括了可以用图论解决的问题,计算机科学竞赛中也有这类问题。学校数学课程中没有讲授图及其性质,但在数学选修课、数学俱乐部和逻辑课中可以学习并利用图解决问题。文章讨论了如何利用图论的一些方法和算法来解决学校中的数学和逻辑问题,作者认为这些方法和算法可以提供给 5-6 年级的学生。作者考虑并提出了路线构造问题、使用加权图的问题的解决方案,描述了 Kruskal 算法、Prim 算法、使用贪婪算法的问题、分析使用 Prim 算法获得的解决方案的问题、使用链和循环属性的问题以及使用握手稃的问题的程序。文章还为教师提供了必要的图论理论信息,这些信息将用于解决这些问题。文章简要概述了图论的发展历史。提出的问题具有简单的解决方案,可用于 5-6 年级学生的逻辑课和数学选修课。在计算机科学课程中应考虑涉及图的问题,向学生介绍解决问题的最强大数学工具之一。这些课程可以从跨学科的角度进行整合,教师将在课堂上实施跨学科整合,这在现代条件下具有现实意义。
ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІВ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ МАТЕМАТИЧНИХ І ЛОГІЧНИХ ЗАДАЧ У 5-6 КЛАСАХ
Теорія графів – розділ математики, який знаходиться на стику алгебри, геометрії, комбінаторики, ряду інших математичних дисциплін і використовує їх методи для розв’язання як математичних задач, так і задач програмування, теорії інформації, фізики тощо. В останні роки на шкільних математичних конкурсах, олімпіадах, турнірах зустрічаються задачі, які можуть бути розв’язані засобами теорії графів, крім того, такі задачі зустрічаються і на олімпіадах з інформатики. В шкільному курсі математики графи та їх властивості не вивчаються, однак, їх можна вивчати та використовувати для розв’язання задач на факультативах з математики, на заняттях математичних гуртків, на уроках логіки. У статті розглядається використання деяких методів та алгоритмів теорії графів для розв’язання математичних та логічних задач в школі, які, на думку авторів, можуть бути запропоновані учням 5-6 класів. Розглянуто та представлено рішення задач на побудову маршруту, задач із використанням зважених графів, описано процедури алгоритму Крускалу, алгоритму Прима, задач, при рішенні яких використано жадібний алгоритм, задачі аналізу отриманих рішень за допомогою алгоритму Прима, задачі з використанням властивостей ланцюгів та циклів, задачі із застосуванням леми про рукостискання. Для вчителів наведено необхідні теоретичні відомості з теорії графів, які використано при розв’язуванні задач. В статті зроблено короткий історичний огляд з розвитку теорії графів. Пропоновані задачі мають нескладні рішення та можуть бути використовувати на уроках логіки, факультативних заняттях з математики для учнів 5-6 класів. Задачі, при розв’язанні яких використовуються графи, доцільно розглядати на уроках інформатики, щоб познайомити учнів з одним з потужних математичних апаратів рішення задач. Такі уроки можуть стати інтегрованими з точки зору междисциплінарного підходу, а вчитель на уроці буде реалізовувати міжпредметну інтеграцію, що є актуальним в сучасних умовах.