НАПРУЖЕННЯ В КОМПОЗИТАХ ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ

Просторові задачі теорії пружності часто виникають під час вирішення різних технічних і технологічних проблем сучасного виробництва, зокрема під час побудови композитних матеріалів та елементів конструкцій. Поведінку конструктивних матеріалів можна вивчати на трьох структурних рівнях: макро-, мікро- і атомарному. У будівельній механіці поняття суцільного середовища доречне тільки на мікрорівні. Врахування впливу неоднорідності матеріалу на цьому рівні при аналізі макронапружень суттєво залежить від розміру конструкції. Зауважено, що під час створення композитних матеріалів включення, які виникають у матриці, суттєво впливають на напружено-деформівний стан композиту загалом за різних механічних чи теплових навантажень. Досягнення компонентами напружень екстремальних значень на межі розділу фаз обумовлено в одних випадках технологією виробництва, а в інших – неоднорідність уводиться з метою покращання міцності матеріалу. Дослідження просторових задач статичної теорії пружності і термопружності для однорідних ізотропних та анізотропних тіл у загальній постановці пов’язане з великими математичними труднощами через складну побудову розв’язку системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, який задовольняє граничні умови. Одним із ефективних методів розв’язку задач теорії пружності є метод Фур’є, який ґрунтується на представленні загальних розв’язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. Особливістю застосування методу Фур’є є використання різних представлень розв’язку рівнянь Ламе через гармонічні функції, що дає змогу шукати розв’язок у вигляді рядів. Розглянуто задачу про розподіл термонапружень необмеженого трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне, відносно механічних і теплових властивостей, включення у формі стиснутого сфероїда за рівномірного нагріву. Доведено, що за рівномірного нагріву середовища напруження на поверхні включення мають локальний характер як уздовж осі Х, так і вздовж осі Z. Концентрація напружень швидко згасає під час віддалення від поверхні включення, прямуючи до нульового значення.