{"title":"数学归纳法研究中未来数学教师专业培训体系的知识基础","authors":"Тетяна Лукашова, Марина Друшляк, Юрій Хворостіна","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-3-004","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Формулювання проблеми. Одним з основоположних дидактичних принципів в системі професійної підготовки майбутніх учителів математики є принцип фундування, який передбачає нелінійний характер накопичення математичних знань та створення умов для поетапного поглиблення та розширення шкільних знань у напрямі професіоналізації та формування цілісної системи наукових та методичних знань. Вивчення основних змістових ліній різних математичних курсів у підготовці вчителів математики має спіралеподібний характер та ґрунтується на відповідних базових поняттях та методах, які вивчаються у шкільному курсі математики. Матеріали і методи. Для досягнення мети були використані методи теоретичного рівня наукового пізнання: аналіз наукової літератури, синтез, формалізація наукових джерел, опис, зіставлення, узагальнення власного досвіду. Для розгортання спіралі фундування знань використано освітні програми «Середня освіта (Математика. Інформатика)» першого (бакалаврського) та другого (магістерського) рівнів вищої освіти Сумського державного педагогічного університету імені А. С. Макаренка. Результати. Описано рівні фундування знань. На першому рівні фундування студенти розглядають класичну схему методу математичної індукції та знайомляться зі схемами методів узагальненої та узагальнено-посиленої індукції. На другому рівні фундування відбувається теоретичне узагальнення знань, отриманих на попередньому етапі, студенти активно використовують різні схеми методу математичної індукції як при доведенні математичних тверджень (теорем, властивостей), так і при розв’язуванні задач. На третьому рівні фундування метод індукції вивчається в контексті методичного обґрунтування та застосувань у шкільному курсі математики. Четвертий (прикладний) рівень фундування передбачає аналіз розвитку методу математичної індукції, його схем та модифікацій в історичному контексті, а також застосування методу математичної індукції та його модифікацій до розв’язування прикладних задач. Висновки. Приклад впровадження принципа фундування при вивченні методу математичної індукції підтверджує важливість усвідомлення майбутніми вчителями математики важливості формування, накопичення та поглиблення знань не лише у контексті вивчення фундаментальних понять, а й математичних методів для професійної діяльності та розуміння міжпредметних зв’язків. Проєктування навчальних дисциплін з урахуванням принципу фундування основних математичних понять та методів дає можливість студенту вибирати траєкторію своєї майбутньої діяльності – це не тільки робота за фахом, а й виконання фундаментальних та прикладних досліджень, експериментальних розробок під час навчання в аспірантурі.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":"153 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-06-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"ФУНДУВАННЯ ЗНАНЬ У СИСТЕМІ ПРОФЕСІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ ПРИ ВИВЧЕННІ МЕТОДУ МАТЕМАТИЧНОЇ ІНДУКЦІЇ\",\"authors\":\"Тетяна Лукашова, Марина Друшляк, Юрій Хворостіна\",\"doi\":\"10.31110/2413-1571-2023-038-3-004\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Формулювання проблеми. Одним з основоположних дидактичних принципів в системі професійної підготовки майбутніх учителів математики є принцип фундування, який передбачає нелінійний характер накопичення математичних знань та створення умов для поетапного поглиблення та розширення шкільних знань у напрямі професіоналізації та формування цілісної системи наукових та методичних знань. Вивчення основних змістових ліній різних математичних курсів у підготовці вчителів математики має спіралеподібний характер та ґрунтується на відповідних базових поняттях та методах, які вивчаються у шкільному курсі математики. Матеріали і методи. Для досягнення мети були використані методи теоретичного рівня наукового пізнання: аналіз наукової літератури, синтез, формалізація наукових джерел, опис, зіставлення, узагальнення власного досвіду. Для розгортання спіралі фундування знань використано освітні програми «Середня освіта (Математика. Інформатика)» першого (бакалаврського) та другого (магістерського) рівнів вищої освіти Сумського державного педагогічного університету імені А. С. Макаренка. Результати. Описано рівні фундування знань. На першому рівні фундування студенти розглядають класичну схему методу математичної індукції та знайомляться зі схемами методів узагальненої та узагальнено-посиленої індукції. На другому рівні фундування відбувається теоретичне узагальнення знань, отриманих на попередньому етапі, студенти активно використовують різні схеми методу математичної індукції як при доведенні математичних тверджень (теорем, властивостей), так і при розв’язуванні задач. На третьому рівні фундування метод індукції вивчається в контексті методичного обґрунтування та застосувань у шкільному курсі математики. Четвертий (прикладний) рівень фундування передбачає аналіз розвитку методу математичної індукції, його схем та модифікацій в історичному контексті, а також застосування методу математичної індукції та його модифікацій до розв’язування прикладних задач. Висновки. Приклад впровадження принципа фундування при вивченні методу математичної індукції підтверджує важливість усвідомлення майбутніми вчителями математики важливості формування, накопичення та поглиблення знань не лише у контексті вивчення фундаментальних понять, а й математичних методів для професійної діяльності та розуміння міжпредметних зв’язків. Проєктування навчальних дисциплін з урахуванням принципу фундування основних математичних понять та методів дає можливість студенту вибирати траєкторію своєї майбутньої діяльності – це не тільки робота за фахом, а й виконання фундаментальних та прикладних досліджень, експериментальних розробок під час навчання в аспірантурі.\",\"PeriodicalId\":52608,\"journal\":{\"name\":\"Fizikomatematichna osvita\",\"volume\":\"153 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2023-06-30\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Fizikomatematichna osvita\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-3-004\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Fizikomatematichna osvita","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-3-004","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
摘要
问题的提出。未来数学教师专业培训体系的基本教学原则之一是基础原则,这意味着数学知识积累 的非线性,并为学校知识在专业化方向上的逐步深化和扩展以及科学和方法论知识的完整 体系的形成创造条件。对数学教师培训中不同数学课程内容主线的研究是螺旋式上升的,并以学校数学课程所学的相关基本概念和方法为基础。材料和方法。为了实现这一目标,我们采用了科学知识理论层面的方法:科学文献分析、综合、科学来源形式化、描述、比较和个人经验概括。以 A. S. Makarenko 命名的苏美国立师范大学第一(学士)级和第二(硕士)级高等教育课程 "中等教育(数学、信息学)"被用来部署螺旋式知识基础。结果。对知识基础的层次进行了描述。在第一级基础上,学生们学习数学归纳法的经典方案,并熟悉广义归纳法和广义放大归纳法的方案。在第二基础阶段,学生从理论上归纳前一阶段所学的知识,并在证明数学陈述(定理、性质)和解决问题时积极使用数学归纳法的各种方案。在基础的第三阶段,归纳法将在学校数学课程的方法论论证和应用中进行学习。第四(应用)层次的基础包括分析数学归纳法的发展、其在历史背景下的方案和修改,以及应用数学归纳法及其修改来解决应用问题。结论。在数学归纳法研究中贯彻基础原则的实例证实,未来的数学教师必须认识到形成、 积累和深化知识的重要性,这不仅体现在学习基本概念方面,还体现在专业活动中的数学 方法和对跨学科联系的理解方面。考虑到基本数学概念和方法的基础原则的学科设计使学生能够选择他们未来活动的轨 迹--不仅在专业领域工作,而且在研究生学习期间开展基础和应用研究、实验发展。
ФУНДУВАННЯ ЗНАНЬ У СИСТЕМІ ПРОФЕСІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ ПРИ ВИВЧЕННІ МЕТОДУ МАТЕМАТИЧНОЇ ІНДУКЦІЇ
Формулювання проблеми. Одним з основоположних дидактичних принципів в системі професійної підготовки майбутніх учителів математики є принцип фундування, який передбачає нелінійний характер накопичення математичних знань та створення умов для поетапного поглиблення та розширення шкільних знань у напрямі професіоналізації та формування цілісної системи наукових та методичних знань. Вивчення основних змістових ліній різних математичних курсів у підготовці вчителів математики має спіралеподібний характер та ґрунтується на відповідних базових поняттях та методах, які вивчаються у шкільному курсі математики. Матеріали і методи. Для досягнення мети були використані методи теоретичного рівня наукового пізнання: аналіз наукової літератури, синтез, формалізація наукових джерел, опис, зіставлення, узагальнення власного досвіду. Для розгортання спіралі фундування знань використано освітні програми «Середня освіта (Математика. Інформатика)» першого (бакалаврського) та другого (магістерського) рівнів вищої освіти Сумського державного педагогічного університету імені А. С. Макаренка. Результати. Описано рівні фундування знань. На першому рівні фундування студенти розглядають класичну схему методу математичної індукції та знайомляться зі схемами методів узагальненої та узагальнено-посиленої індукції. На другому рівні фундування відбувається теоретичне узагальнення знань, отриманих на попередньому етапі, студенти активно використовують різні схеми методу математичної індукції як при доведенні математичних тверджень (теорем, властивостей), так і при розв’язуванні задач. На третьому рівні фундування метод індукції вивчається в контексті методичного обґрунтування та застосувань у шкільному курсі математики. Четвертий (прикладний) рівень фундування передбачає аналіз розвитку методу математичної індукції, його схем та модифікацій в історичному контексті, а також застосування методу математичної індукції та його модифікацій до розв’язування прикладних задач. Висновки. Приклад впровадження принципа фундування при вивченні методу математичної індукції підтверджує важливість усвідомлення майбутніми вчителями математики важливості формування, накопичення та поглиблення знань не лише у контексті вивчення фундаментальних понять, а й математичних методів для професійної діяльності та розуміння міжпредметних зв’язків. Проєктування навчальних дисциплін з урахуванням принципу фундування основних математичних понять та методів дає можливість студенту вибирати траєкторію своєї майбутньої діяльності – це не тільки робота за фахом, а й виконання фундаментальних та прикладних досліджень, експериментальних розробок під час навчання в аспірантурі.