{"title":"关于属≥2的曲面同构的旋转集","authors":"Gabriel Lellouch","doi":"10.24033/msmf.486","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"L’un des principaux invariants dynamiques associes a un homeomorphisme de surface isotope a l’identite est son ensemble de rotation, decrivant les vitesses et directions asymptotiques moyennes selon lesquelles les points “tournent” autour de la surface sous l’action de l’homeomorphisme. Sur le tore en particulier, de nombreux resultats relient la forme ou la taille de l’ensemble de rotation a des proprietes dynamiques de l’homeomorphisme. Cette these a pour but de generaliser au cas des surfaces de genre ≥ 2 un certain nombre de resultats connus sur le tore pour les homeomorphismes ayant un “gros” ensemble de rotation : positivite de l’entropie, realisation de vecteurs de rotation par des points periodiques, deviations bornees, etc. L’outil principal utilise est la theorie de forcage de Le Calvez et Tal, reposant sur la construction d’un feuilletage transverse et l’etude des trajectoires des points relativement a ce feuilletage. Les deux premiers chapitres presentent des resultats preliminaires a ce cadre general. Au chapitre 3, nous menons une etude globale sur les cycles asymptotiques de points dont les trajectoires ont des directions homologiques qui s’intersectent. Nous montrons que cette situation suffit a assurer la positivite de l’entropie, ce qui permet d’aboutir a la generalisation de deux resultats connus sur le tore, les theoremes de Llibre-Mackay et de Franks. Enfin, au chapitre 4, nous montrons a l’aide de ce dernier resultat qu’un homeomorphisme dont l’ensemble de rotation contient 0 dans son interieur est a deviation bornee, generalisant encore une propriete connue sur le tore. Nous terminons avec diverses consequences de ce resultat.","PeriodicalId":55332,"journal":{"name":"Bulletin De La Societe Mathematique De France","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.5000,"publicationDate":"2023-10-13","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"3","resultStr":"{\"title\":\"Sur les ensembles de rotation des homéomorphismes de surface en genre ≥ 2\",\"authors\":\"Gabriel Lellouch\",\"doi\":\"10.24033/msmf.486\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"L’un des principaux invariants dynamiques associes a un homeomorphisme de surface isotope a l’identite est son ensemble de rotation, decrivant les vitesses et directions asymptotiques moyennes selon lesquelles les points “tournent” autour de la surface sous l’action de l’homeomorphisme. Sur le tore en particulier, de nombreux resultats relient la forme ou la taille de l’ensemble de rotation a des proprietes dynamiques de l’homeomorphisme. Cette these a pour but de generaliser au cas des surfaces de genre ≥ 2 un certain nombre de resultats connus sur le tore pour les homeomorphismes ayant un “gros” ensemble de rotation : positivite de l’entropie, realisation de vecteurs de rotation par des points periodiques, deviations bornees, etc. L’outil principal utilise est la theorie de forcage de Le Calvez et Tal, reposant sur la construction d’un feuilletage transverse et l’etude des trajectoires des points relativement a ce feuilletage. Les deux premiers chapitres presentent des resultats preliminaires a ce cadre general. Au chapitre 3, nous menons une etude globale sur les cycles asymptotiques de points dont les trajectoires ont des directions homologiques qui s’intersectent. Nous montrons que cette situation suffit a assurer la positivite de l’entropie, ce qui permet d’aboutir a la generalisation de deux resultats connus sur le tore, les theoremes de Llibre-Mackay et de Franks. Enfin, au chapitre 4, nous montrons a l’aide de ce dernier resultat qu’un homeomorphisme dont l’ensemble de rotation contient 0 dans son interieur est a deviation bornee, generalisant encore une propriete connue sur le tore. Nous terminons avec diverses consequences de ce resultat.\",\"PeriodicalId\":55332,\"journal\":{\"name\":\"Bulletin De La Societe Mathematique De France\",\"volume\":null,\"pages\":null},\"PeriodicalIF\":0.5000,\"publicationDate\":\"2023-10-13\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"3\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Bulletin De La Societe Mathematique De France\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.24033/msmf.486\",\"RegionNum\":4,\"RegionCategory\":\"数学\",\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"Q3\",\"JCRName\":\"MATHEMATICS\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Bulletin De La Societe Mathematique De France","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.24033/msmf.486","RegionNum":4,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q3","JCRName":"MATHEMATICS","Score":null,"Total":0}
Sur les ensembles de rotation des homéomorphismes de surface en genre ≥ 2
L’un des principaux invariants dynamiques associes a un homeomorphisme de surface isotope a l’identite est son ensemble de rotation, decrivant les vitesses et directions asymptotiques moyennes selon lesquelles les points “tournent” autour de la surface sous l’action de l’homeomorphisme. Sur le tore en particulier, de nombreux resultats relient la forme ou la taille de l’ensemble de rotation a des proprietes dynamiques de l’homeomorphisme. Cette these a pour but de generaliser au cas des surfaces de genre ≥ 2 un certain nombre de resultats connus sur le tore pour les homeomorphismes ayant un “gros” ensemble de rotation : positivite de l’entropie, realisation de vecteurs de rotation par des points periodiques, deviations bornees, etc. L’outil principal utilise est la theorie de forcage de Le Calvez et Tal, reposant sur la construction d’un feuilletage transverse et l’etude des trajectoires des points relativement a ce feuilletage. Les deux premiers chapitres presentent des resultats preliminaires a ce cadre general. Au chapitre 3, nous menons une etude globale sur les cycles asymptotiques de points dont les trajectoires ont des directions homologiques qui s’intersectent. Nous montrons que cette situation suffit a assurer la positivite de l’entropie, ce qui permet d’aboutir a la generalisation de deux resultats connus sur le tore, les theoremes de Llibre-Mackay et de Franks. Enfin, au chapitre 4, nous montrons a l’aide de ce dernier resultat qu’un homeomorphisme dont l’ensemble de rotation contient 0 dans son interieur est a deviation bornee, generalisant encore une propriete connue sur le tore. Nous terminons avec diverses consequences de ce resultat.
期刊介绍:
The Bulletin de la Société Mathématique de France was founded in 1873, and it has published works by some of the most prestigious mathematicians, including for example H. Poincaré, E. Borel, E. Cartan, A. Grothendieck and J. Leray. It continues to be a journal of the highest mathematical quality, using a rigorous refereeing process, as well as a discerning selection procedure. Its editorial board members have diverse specializations in mathematics, ensuring that articles in all areas of mathematics are considered. Promising work by young authors is encouraged.