Erdős和Kac的一个除数函数级数的无理性

IF 0.5 3区数学 Q3 MATHEMATICS

Acta Arithmetica Pub Date : 2023-01-01 DOI:10.4064/aa220927-1-9

Kyle Pratt

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摘要

对于正整数$k$和$n$，令$\sigma _k(n)$表示$n$的各因子的$k$次幂的和。Erdős和Kac问，对于每一个$k$, $\alpha _k = \sum _{n\geq 1} \frac {\sigma _k(n)}{n!}$是否是无理数。它被称为uncond

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The irrationality of a divisor function series of Erdős and Kac

For positive integers $k$ and $n$ let $\sigma _k(n)$ denote the sum of the $k$th powers of the divisors of $n$. Erdős and Kac asked whether, for every $k$, the number $\alpha _k = \sum _{n\geq 1} \frac {\sigma _k(n)}{n!}$ is irrational. It is known uncond

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