三位一体公式是对几何新公式的感性探索的结果

Людмила Гетманенко
{"title":"三位一体公式是对几何新公式的感性探索的结果","authors":"Людмила Гетманенко","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-4-004","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"У статті автор розглядає важливість вивчення елементів формульної геометрії в процесі математичної освіти та пропонує оригінальні методи розв’язування класичних та авторських задач, що побудовані на нових, не відомих до цього часу залежностях; знайомить з авторською формулою-трійцею. Формулювання проблеми. У сучасному шкільному курсі геометрії для середньої та старшої школи фактично відсутні відомості про елементи формульної геометрії. Хибним уявленням деяких математиків, які не мали досвіду викладання, була теза, що в класичній геометрії кількість формул має бути мінімальною, а елементарні тригонометричні функції повністю відкидалися. Аналіз сучасних досліджень та особистий досвід роботи переконливо доводять недостовірність такої позиції. Матеріали і методи. Проведено системний аналіз наукових джерел щодо наявної інформації стосовно теоретичних понять та практичних можливостей застосування формульної геометрії. У ході підготовки статті були використані такі методи та засоби дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; математичний аналіз та математична логіка; спостереження за навчально-виховним процесом учнів закладів загальної середньої освіти. Результати. У результаті дослідження було систематизовано підхід до способів розв’язування геометричних задач за допомогою формул. Розкрито особливості застування формульного методу до розв’язування великої кількості класичних та авторських геометричних задач різного ступеню складності. Основні результати дослідження отримані з використанням методів формульної геометрії. Результати роботи були апробовані у Науковій школі Кушніра І.А. «Краща авторська задача з геометрії», у Київському університеті імені Бориса Грінченка, а також пропонуються учням при підготовці до олімпіад з математики. Висновки. Розв'язування геометричних задач формульним способом суттєво зменшує розмір доведення. Використання формул, властивостей геометричних фігур та алгоритмів допомагає сконцентруватись на основних ідеях задачі та виконати розрахунки швидше та ефективніше. Розв'язування геометричних задач формульним способом має також важливу емоційну складову для школярів, що вивчають математику. Цей підхід сприяє створенню почуття впевненості у власних знаннях. Раціональне використання формул та алгоритмів у розв'язанні геометричних задач спонукає учнів до логічного мислення та розуміння зв'язків між різними геометричними об'єктами. Крім того, успішне розв'язування задач стимулює позитивні емоції, такі як радість від досягнення результату і задоволення від власної компетентності.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-09-27","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"ФОРМУЛА-ТРІЙЦЯ ЯК РЕЗУЛЬТАТ ЕМОЦІЙНОГО ПОШУКУ НОВИХ ФОРМУЛ ГЕОМЕТРІЇ\",\"authors\":\"Людмила Гетманенко\",\"doi\":\"10.31110/2413-1571-2023-038-4-004\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"У статті автор розглядає важливість вивчення елементів формульної геометрії в процесі математичної освіти та пропонує оригінальні методи розв’язування класичних та авторських задач, що побудовані на нових, не відомих до цього часу залежностях; знайомить з авторською формулою-трійцею. Формулювання проблеми. У сучасному шкільному курсі геометрії для середньої та старшої школи фактично відсутні відомості про елементи формульної геометрії. Хибним уявленням деяких математиків, які не мали досвіду викладання, була теза, що в класичній геометрії кількість формул має бути мінімальною, а елементарні тригонометричні функції повністю відкидалися. Аналіз сучасних досліджень та особистий досвід роботи переконливо доводять недостовірність такої позиції. Матеріали і методи. Проведено системний аналіз наукових джерел щодо наявної інформації стосовно теоретичних понять та практичних можливостей застосування формульної геометрії. У ході підготовки статті були використані такі методи та засоби дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; математичний аналіз та математична логіка; спостереження за навчально-виховним процесом учнів закладів загальної середньої освіти. Результати. У результаті дослідження було систематизовано підхід до способів розв’язування геометричних задач за допомогою формул. Розкрито особливості застування формульного методу до розв’язування великої кількості класичних та авторських геометричних задач різного ступеню складності. Основні результати дослідження отримані з використанням методів формульної геометрії. Результати роботи були апробовані у Науковій школі Кушніра І.А. «Краща авторська задача з геометрії», у Київському університеті імені Бориса Грінченка, а також пропонуються учням при підготовці до олімпіад з математики. Висновки. Розв'язування геометричних задач формульним способом суттєво зменшує розмір доведення. Використання формул, властивостей геометричних фігур та алгоритмів допомагає сконцентруватись на основних ідеях задачі та виконати розрахунки швидше та ефективніше. Розв'язування геометричних задач формульним способом має також важливу емоційну складову для школярів, що вивчають математику. Цей підхід сприяє створенню почуття впевненості у власних знаннях. Раціональне використання формул та алгоритмів у розв'язанні геометричних задач спонукає учнів до логічного мислення та розуміння зв'язків між різними геометричними об'єктами. Крім того, успішне розв'язування задач стимулює позитивні емоції, такі як радість від досягнення результату і задоволення від власної компетентності.\",\"PeriodicalId\":52608,\"journal\":{\"name\":\"Fizikomatematichna osvita\",\"volume\":\"1 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2023-09-27\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Fizikomatematichna osvita\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-4-004\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Fizikomatematichna osvita","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-4-004","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0

摘要

在这篇文章中,作者认为在数学教育过程中研究公式几何要素非常重要,并提出了基于迄今未知的新依赖关系解决经典问题和作者问题的独创方法;介绍了作者的公式三位一体。问题的提出。在现代学校的初中和高中几何课程中,几乎没有关于公式几何要素的信息。一些没有教学经验的数学家错误地认为,在古典几何中,公式的数量应该是最少的,初等三角函数被完全摒弃。现代研究分析和个人经验令人信服地证明了这一立场的不可靠。材料和方法对有关公式几何的理论概念和实际应用的现有信息的科学来源进行了系统分析。在撰写文章时使用了以下研究方法和工具:对科学和教育文献中披露的理论立场进行比较分析;数学分析和数理逻辑;观察普通中等教育机构学生的教育过程。研究结果研究的结果是,使用公式解决几何问题的方法系统化了。揭示了运用公式法解决大量复杂程度不同的经典几何问题和作者的几何问题的特殊性。研究的主要成果是使用公式几何方法获得的。这项工作的成果在基辅鲍里斯-格林琴科大学库什尼尔-I.A. "几何学最佳作者问题 "科学学校进行了检验,并提供给准备参加数学竞赛的学生。结论以公式化的方式解决几何问题大大减少了证明的篇幅。使用公式、几何图形的性质和算法有助于集中精力思考问题的主要思路,更快、更有效地进行计算。对于学习数学的学生来说,使用公式解决几何问题还具有重要的情感因素。这种方法有助于学生对自己的知识产生自信感。在解决几何问题时合理使用公式和算法,可鼓励学生进行逻辑思维,理解不同几何对象之间的关系。此外,成功解决问题还能激发积极情绪,如取得成果的喜悦和对自身能力的满意。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
ФОРМУЛА-ТРІЙЦЯ ЯК РЕЗУЛЬТАТ ЕМОЦІЙНОГО ПОШУКУ НОВИХ ФОРМУЛ ГЕОМЕТРІЇ
У статті автор розглядає важливість вивчення елементів формульної геометрії в процесі математичної освіти та пропонує оригінальні методи розв’язування класичних та авторських задач, що побудовані на нових, не відомих до цього часу залежностях; знайомить з авторською формулою-трійцею. Формулювання проблеми. У сучасному шкільному курсі геометрії для середньої та старшої школи фактично відсутні відомості про елементи формульної геометрії. Хибним уявленням деяких математиків, які не мали досвіду викладання, була теза, що в класичній геометрії кількість формул має бути мінімальною, а елементарні тригонометричні функції повністю відкидалися. Аналіз сучасних досліджень та особистий досвід роботи переконливо доводять недостовірність такої позиції. Матеріали і методи. Проведено системний аналіз наукових джерел щодо наявної інформації стосовно теоретичних понять та практичних можливостей застосування формульної геометрії. У ході підготовки статті були використані такі методи та засоби дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; математичний аналіз та математична логіка; спостереження за навчально-виховним процесом учнів закладів загальної середньої освіти. Результати. У результаті дослідження було систематизовано підхід до способів розв’язування геометричних задач за допомогою формул. Розкрито особливості застування формульного методу до розв’язування великої кількості класичних та авторських геометричних задач різного ступеню складності. Основні результати дослідження отримані з використанням методів формульної геометрії. Результати роботи були апробовані у Науковій школі Кушніра І.А. «Краща авторська задача з геометрії», у Київському університеті імені Бориса Грінченка, а також пропонуються учням при підготовці до олімпіад з математики. Висновки. Розв'язування геометричних задач формульним способом суттєво зменшує розмір доведення. Використання формул, властивостей геометричних фігур та алгоритмів допомагає сконцентруватись на основних ідеях задачі та виконати розрахунки швидше та ефективніше. Розв'язування геометричних задач формульним способом має також важливу емоційну складову для школярів, що вивчають математику. Цей підхід сприяє створенню почуття впевненості у власних знаннях. Раціональне використання формул та алгоритмів у розв'язанні геометричних задач спонукає учнів до логічного мислення та розуміння зв'язків між різними геометричними об'єктами. Крім того, успішне розв'язування задач стимулює позитивні емоції, такі як радість від досягнення результату і задоволення від власної компетентності.
求助全文
通过发布文献求助,成功后即可免费获取论文全文。 去求助
来源期刊
自引率
0.00%
发文量
66
审稿时长
6 weeks
×
引用
GB/T 7714-2015
复制
MLA
复制
APA
复制
导出至
BibTeX EndNote RefMan NoteFirst NoteExpress
×
提示
您的信息不完整,为了账户安全,请先补充。
现在去补充
×
提示
您因"违规操作"
具体请查看互助需知
我知道了
×
提示
确定
请完成安全验证×
copy
已复制链接
快去分享给好友吧!
我知道了
右上角分享
点击右上角分享
0
联系我们:info@booksci.cn Book学术提供免费学术资源搜索服务,方便国内外学者检索中英文文献。致力于提供最便捷和优质的服务体验。 Copyright © 2023 布克学术 All rights reserved.
京ICP备2023020795号-1
ghs 京公网安备 11010802042870号
Book学术文献互助
Book学术文献互助群
群 号:481959085
Book学术官方微信