求助PDF
{"title":"非线性微分-差分方程的亚纯解","authors":"MingXin Zhao, Zhigang Huang","doi":"10.1007/s44198-023-00136-2","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Abstract In this paper, we investigate the non-existence of transcendental entire solutions for non-linear differential-difference equations of the forms $$\\begin{aligned} f^{n}(z)+Q(z,f)=\\beta _{1}e^{\\alpha _{1}z}+\\beta _{2}e^{\\alpha _{2}z}+\\cdots +\\beta _{s}e^{\\alpha _{s}z} \\end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> and $$\\begin{aligned} f^{n}(z)f^{(k)}(z)+L_d(z,f)=\\sum ^{s}_{i=1}p_i(z)e^{\\alpha _i{(z)}}, \\end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where n , s are positive integers, $$n\\ge s+2,$$ <mml:math xmlns:mml=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> Q ( z , f ) is a differential-difference polynomial in f of degree d .","PeriodicalId":48904,"journal":{"name":"Journal of Nonlinear Mathematical Physics","volume":"45 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":1.4000,"publicationDate":"2023-09-26","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"On Meromorphic Solutions of Non-linear Differential-Difference Equations\",\"authors\":\"MingXin Zhao, Zhigang Huang\",\"doi\":\"10.1007/s44198-023-00136-2\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Abstract In this paper, we investigate the non-existence of transcendental entire solutions for non-linear differential-difference equations of the forms $$\\\\begin{aligned} f^{n}(z)+Q(z,f)=\\\\beta _{1}e^{\\\\alpha _{1}z}+\\\\beta _{2}e^{\\\\alpha _{2}z}+\\\\cdots +\\\\beta _{s}e^{\\\\alpha _{s}z} \\\\end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=\\\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\\\"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> and $$\\\\begin{aligned} f^{n}(z)f^{(k)}(z)+L_d(z,f)=\\\\sum ^{s}_{i=1}p_i(z)e^{\\\\alpha _i{(z)}}, \\\\end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=\\\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\\\"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where n , s are positive integers, $$n\\\\ge s+2,$$ <mml:math xmlns:mml=\\\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\\\"> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> Q ( z , f ) is a differential-difference polynomial in f of degree d .\",\"PeriodicalId\":48904,\"journal\":{\"name\":\"Journal of Nonlinear Mathematical Physics\",\"volume\":\"45 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":1.4000,\"publicationDate\":\"2023-09-26\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Journal of Nonlinear Mathematical Physics\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.1007/s44198-023-00136-2\",\"RegionNum\":4,\"RegionCategory\":\"物理与天体物理\",\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"Q2\",\"JCRName\":\"MATHEMATICS, APPLIED\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Journal of Nonlinear Mathematical Physics","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.1007/s44198-023-00136-2","RegionNum":4,"RegionCategory":"物理与天体物理","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q2","JCRName":"MATHEMATICS, APPLIED","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
引用
批量引用
On Meromorphic Solutions of Non-linear Differential-Difference Equations
Abstract In this paper, we investigate the non-existence of transcendental entire solutions for non-linear differential-difference equations of the forms $$\begin{aligned} f^{n}(z)+Q(z,f)=\beta _{1}e^{\alpha _{1}z}+\beta _{2}e^{\alpha _{2}z}+\cdots +\beta _{s}e^{\alpha _{s}z} \end{aligned}$$ f n ( z ) + Q ( z , f ) = β 1 e α 1 z + β 2 e α 2 z + ⋯ + β s e α s z and $$\begin{aligned} f^{n}(z)f^{(k)}(z)+L_d(z,f)=\sum ^{s}_{i=1}p_i(z)e^{\alpha _i{(z)}}, \end{aligned}$$ f n ( z ) f ( k ) ( z ) + L d ( z , f ) = ∑ i = 1 s p i ( z ) e α i ( z ) , where n , s are positive integers, $$n\ge s+2,$$ n ≥ s + 2 , Q ( z , f ) is a differential-difference polynomial in f of degree d .