Zéro-cycles sur les surfaces de del Pezzo (Variations sur un thème de Daniel Coray)

In 1974, D. Coray showed that on a smooth cubic surface with a closed point of degree prime to 3 there exists such a point of degree 1, 4 or 10. We first show how a combination of generisation, specialisation, Bertini theorems and large fields avoids considerations of special cases in his argument. For smooth cubic surfaces with a rational point, we show that any zero-cycle of degree at least 10 is rationally equivalent to an effective cycle. We establish analogues of these results for del Pezzo surfaces of degree 2 and of degree 1. For smooth cubic surfaces without a rational point, we relate the question whether there exists a degree 3 point which is not on a line to the question whether rational points are dense on a del Pezzo surface of degree 1. ---- Une surface cubique lisse qui possede un point ferme de degre premier a 3 possede un tel point de degre 1, 4 ou 10 (Coray, 1974). Un melange de generisation, de specialisation, de theoremes de Bertini et d'utilisation des corps fertiles donne de la souplesse a sa methode. Pour les surfaces cubiques avec un point rationnel, on montre que tout zero-cycle de degre au moins 10 est rationnellement equivalent a un zero-cycle effectif. On etablit l'analogue de ces resultats pour les surfaces de del Pezzo de degre 2 et de degre 1. On discute l'existence de points fermes de degre 3 non alignes sur une surface cubique sans point rationnel. On la relie a la question de la densite des points rationnels sur une surface de del Pezzo de degre 1.