在一个积分等式上

Dal'nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal Pub Date : 2022-06-27 DOI:10.47910/femj202204

A. A. Dmitriev

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摘要

纸条证明了等式 $\frac1{2\pi i}\mskip-8mu\oint_{|z|=r}\mskip-8mu\ln\mskip-4mu\left[1{-}f(z)\left(z{+}\frac1z\right)\right]dz=-\frac1{2\pi i}\mskip-8mu\oint_{|z|=r}\mskip-4mu\exp\left(\frac{1{-}\sqrt{1-4f^2(z)}}{2zf(z)}\right)dz.$

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On one equality of integrals

The note proves the equality $\frac1{2\pi i}\mskip-8mu\oint_{|z|=r}\mskip-8mu\ln\mskip-4mu\left[1{-}f(z)\left(z{+}\frac1z\right)\right]dz=-\frac1{2\pi i}\mskip-8mu\oint_{|z|=r}\mskip-4mu\exp\left(\frac{1{-}\sqrt{1-4f^2(z)}}{2zf(z)}\right)dz.$

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