The Out-of-Sample Predictability of Asymmetric Dependence of Portfolio Returns - The Multivariate Copula Distribution Function Approach (포트폴리오 수익률 분포의 비대칭적 의존성의 표본외 예측가능성: Copula 분포함수에 의한 추정)

English Abstract: Armed with the copula distribution function that describes the asymmetric tail dependence, and the marginal distributions that capture the fat-tailed behavior, we estimate risk measures such as the Value-at-Risk and expected shortfall and evaluate whether those from the Gaussian copula function underestimate or overestimate true risk measures. We also investigate the impact of asymmetric tail dependence between the portfolio returns on the out-of-sample predictability of the returns. We fit the GPD as the two margins and a variety of copula functions in the extant literature in evaluating the risk measures. We compute the VaR and ES from the benchmark Gaussian copula model and the competing copula models and confirm that the benchmark model underestimate the levels of risk regardless of the measures of dependence. We use the out-of-sample predictability test to evaluate the performance of the competing copula models. We compare the out-of-sample predictability of the three copula-based competing models by calculating the out-of-sample log-likelihood. The Gaussian and the Student’s t copula models are the representative symmetric copulas, while the Clayton copula is selected as the representative asymmetric copula model. According to the test statistics, the out-of-sample predictability of the Clayton and the Student’s t copula models are superior to that of the Gaussian copula model. Overall, the Clayton copula model turns out to be the best out-of-sample forecasting copula model.

Korean Abstract: 주식수익률의 표본외 예측가능성은 동태적 자산배분과 포트폴리오 위험관리에 중요한 역할을 한다. 위험관리에서 다변량 정규분포의 가정과 주식수익률간 선형의존성 가정이 주로 이용되는 반면, 실제 데이터에서 다변량 정규분포와 선형의존성 가정은 위배되는 것이 일반적이다. 본 연구는 포트폴리오를 구성하는 주식수익률간 꼬리부분의 비대칭 의존성과 비정규성을 코퓰라 분포함수로 모형화하고 포트폴리오를 구성하는 자산의 한계분포는 일반화 파레토분포로 모형화하여 KOSPI 200과 S&P 500으로 구성된 지수포트폴리오의 위험척도를 측정하였다. 일반화 파레토분포와 가우스 코퓰라함수를 결합하여 측정하는 모형은 일반화 파레토분포와 Clayton 코퓰라함수를 이용하는 모형에 비해 지수 포트폴리오의 위험을 과소추정하는 것으로 나타났다. 또한 지수포트폴리오의 꼬리부분의 비대칭 의존성이 표본외 예측력에 미치는 영향을 평가하였는데, Clayton 코퓰라함수에 의한 지수포트폴리오 수익률의 표본외 예측력이 가장 뛰어난 것으로 나타났다. Clayton 코퓰라함수는 다변량 수익률분포에서 왼쪽 꼬리분포간의 비대칭 의존성을 반영하는, 즉 포트폴리오 구성자산들에서 동시에 양의 수익률이 나타나는 경우에 비해 동시에 음의 수익률이 나타나는 경우가 확률적으로 높은 사실을 반영하는, 통계적 특성을 가진 코퓰라 함수이다. 본 연구는 위험척도 추정과 수익률의 표본외 예측력 검정에서 Clayton 코퓰라함수가 우월한 것은 이러한 통계적 특성에 기인한 것임을 실증하였다.