Vineta Minkevica, Karlis Sadurskis
{"title":"On Equilibrium of an Adaptive Single Component Market","authors":"Vineta Minkevica, Karlis Sadurskis","doi":"10.2478/v10143-011-0038-x","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"On Equilibrium of an Adaptive Single Component Market A mathematical model of an adaptive Samuel-Marshall type single component market described by quasi-linear functional differential equations with dependent on phase coordinates and frequently switched an ergodic Markov process is presented. The proposed method is based on an averaging procedure with respect to time along the critical solutions of the generative average linear equation and with respect to the invariant measure of the Markov process. It is proved that exponential stability of the resulting deterministic equation is sufficient for exponential p stability of the initial random system for all positive numbers P and for sufficiently fast switching. Par adaptīva vienas komponentes tirgus līdzsvaru Jebkuras reālas sistēmas vai parādības attīstība lielākā vai mazākā mērā pakļauta nenoteiktības iedarbībai, pie kam sistēmas parametri gadījuma ietekmē var mainīties samērā vienmērīgi vai lēcienveidīgi. Interesi izraisa šāda veida sistēmu līdzsvara nosacījumu izpēte. Ekonomiskās sfēras procesu modelēšanai, kā parasti, tiek izmantoti determinēti bāzes modeļi, kuros sākotnēji gadījuma ietekme netiek ņemta vērā. Dotajā rakstā apskatītajā klasiskajā adaptīva vienas komponentes Semjuela-Māršala tipa tirgus modelī pieprasījums un piedāvājums tiek definēti kā cenas funkcijas D(p) un S(p), cenai mainoties atkarībā no laika p(t). Modelis paredz, ka ražotāja reakcijai uz tirgus cenu nepieciešams laiks, τ līdz ar to ražotāja reakcija aizkavējas, jo viņš rīkojas atbilstoši cenai momentā t-τ un atbildot uz pieprasījuma vērtību D(p(t)) piedāvā apjomu S(p(t-τ)). Semjuela-Māršala modelī tirgus reakcijas cenu starpība ir proporcionāla atbilstošā pieprasījuma un piedāvājuma starpībai Dt - St. Saglabājot šo modeļa pamatideju, rakstā tiek piedāvāts apskatīt ražotāja reakcijai nepieciešamo laiku τ kā stohastisku procesu, kas attīstās lēcienveidīgi. Šāda modeļa aprakstam tiek piedāvāts kvazilineārs funkcionāldiferenciālvienādojums, kurš atkarīgs no fāzes koordinātas un ergodiska Markova procesa ar ātriem pārslēgumiem. Raksta pamatdaļa veltīta apskatāmās sistēmas līdzsvara nosacījumu izpētei. Stohastiskā modeļa stabilitātes novērtējumam tiek piedāvāta metode, kas balstās uz vidējošanas procedūru attiecībā uz laiku, sekojot generatīva vidējā lineārā vienādojuma kritiskajiem risinājumiem, un attiecībā uz Markova procesa invarianto mēru. Pielietojot minēto metodi pētāmajam modelim, tiek pierādīts, ka rezultējošā determinētā vienādojuma eksponenciālā stabilitāte ir pietiekama sākotnējās nenoteiktās, gadījuma iedarbībai pakļautās sistēmas eksponenciālajai stabilitātei, pietiekami ātru pārslēgumu gadījumā. Оравновесии адаптивного однокомпонентного рынка Развитие любой реальной системы или явления происходит под влиянием неопределенности. При этом параметры системы под воздействием случая меняются более или менее равномерно или скачкообразно. Интерес вызывает исследование условий равновесия таких систем. Для моделирования процессов экономической сферы, как правило, используются детерминированные базовые модели, в которых первоначально не учитываются случайные эффекты. В классической модели однокомпонентного адаптивного рынка типа Сэмюэла-Маршалла, которая рассматривается в данной статье, спрос и предложение определяются как функции цены - D (р) и S (р), а цена меняется в зависимости от времени - р (t). Модель предусматривает, что ответ производителя на изменение рыночной цены требует времени т, поэтому реакция производителя задерживается, так как он действует в соответствии с ценой в момент времени t- T, и в ответ на значение спроса D(p(t)) предоставляет количество S(p(t-T)). В модели Сэмюэла-Маршалла разность цен ответной реакции рынка пропорциональна разности спроса и предложения Dt - St . Сохраняя основную идею этой модели, в статье предложено время на реакцию производителя расссматривать как стохастическй процесс, который развивается скачкообразно. Для описания такой системы предлагается использовать квазилинейные функциональные уравнения, зависящие от координаты фазы и эргодического процесса Маркова с быстрыми переключениями. Основная часть статьи посвящена исследованию условий равновесия рассматриваемой системы. Для оценки стабильности стохастической модели предлагается метод, который основан на процедуре усреднения относительно времени вдоль критических решений порождающего среднего линейного уравнения и относительно инвариантной меры Марковского процесса. С помощью данного метода доказано, что экспоненциальная стабильность полученного детерминированного уравнения достаточна для экспоненциальной стабильности начальной случайной системы для всех положительных чисел и для достаточно быстрых переключений.","PeriodicalId":211660,"journal":{"name":"Sci. J. Riga Tech. Univ. Ser. Comput. Sci.","volume":"36 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Sci. J. Riga Tech. Univ. Ser. Comput. Sci.","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.2478/v10143-011-0038-x","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0

摘要

建立了一个由依赖于相坐标的准线性泛函微分方程和频繁切换的遍历马尔可夫过程描述的自适应Samuel-Marshall型单组分市场的数学模型。该方法基于生成平均线性方程的临界解和马尔可夫过程的不变测度对时间的平均过程。证明了所得到的确定性方程的指数稳定性足以使初始随机系统对所有正数p都具有指数p稳定性和足够快的切换速度。Par adaptivi īva vienas komponentes tirgus lue dzsvaru Jebkuras reālas sistēmas vai parādības atti ī stu ba lielākā vai mazākā mērā pakļauta nenoteiktj ības iedarbībai, pie kam sistēmas parameteri gadu ījuma ietekmvar maint samērā vienmērīgi vai lēcienveidīgi。Interesi izraisa šāda veida sistēmu l dzsvara nosaci umu izpēte。Ekonomiskās sfēras procesu modelēšanai, kā parasti, tiek izmantoti determinēti bāzes modeļi, kuros sākotnēji gaduz juma ietekme netiek ņemta vērā。dotaja ā raksta apskatī taji ā klasiskaji ā adaptīva vienas komponentes Semjuela-Māršala tipa tirgus model´piprasi ājums un piedāvājums tiek definēti kā cenas funkcijas D(p) un S(p), cenai mainties at kark ā bā no laika p(t)。Modelis paredz, ka ražotāja reakcijai uz tirgus cenu nepieciešams laiks, τ lj - dz ar to ražotāja reakcija aizkavējas, jo viņš rj - kojas atbilstoši cenai momenti -τ un atbildot uz pipras - juma vērtību D(p(t)) piedāvā apjomu S(p(t-τ))。Semjuela-Māršala modelir tirgus reakcijas cenu starpība ir proporcionāla atbilstošā piepras juma un piedāvājuma starpībai Dt - st Saglabājot šo modeļa pamatideju, rakstā tiek piedāvāts apskatīt ražotāja reakcijai nepieciešamo laiku τ kā stohastisku procesu, kas attīstās lēcienveidīgi。Šāda modeļa aprakstam tiek piedāvāts kvazilineārs funkcionāldiferenciālvienādojums, kurš atkarš gs no fāzes koordinātas un ergodiska Markova process ar ātriem pārslēgumiem。Raksta pamatdaļa velt ta apskatāmās sistēmas l dzsvara nosacj umu izpētei。stohastiski ā modeļa stabilitātes novērtējumam tiek piedāvāta method, kas balstās uz vidējošanas procedūru attieci ā uz laiku, sekojot generatuz . va vidējā lineārā vienādojuma kritiskajiem risinājumiem, un attieci ā uz Markova procesinvarianto mēru。Pielietojot minēto metodi pētāmajam modelim, tiek pierādīts, ka rezultējošā determinētā vienādojuma eksponenciālā stabilitāte ir pietiekama sākotnējās nenoteiktās, gadj ā juma iedarbj ā bai pakļautās sistēmas eksponenciālajai stabilitātei, pietiekami ātru pārslēgumu gadj ā jumi。ОравновесииадаптивногооднокомпонентногорынкаРазвитиелюбойреальнойсистемыилиявленияпроисходитподвлияниемнеопределенности。Приэтомпараметрысистемыподвоздействиемслучаяменяютсяболееилименееравномерноилискачкообразно。Интересвызываетисследованиеусловийравновесиятакихсистем。Длямоделированияпроцессовэкономическойсферы,какправило,используютсядетерминированныебазовыемодели,вкоторыхпервоначальнонеучитываютсяслучайныеэффекты。ВклассическоймоделиоднокомпонентногоадаптивногорынкатипаСэмюэла-Маршалла,котораярассматриваетсявданнойстать,еспросипредложениеопределяютсякакфункциицены- D(ри)年代(р),аценаменяетсявзависимостиотвремени——р(t)Модельпредусматривает,чтоответпроизводителянаизменениерыночнойценытребуетвременит,поэтомуреакцияпроизводителязадерживается,таккакондействуетвсоответствиисценойвмоментвремениt - t,ивответназначениеспросD (p (t))паредоставляетколичествоS (p (t t))。ВмоделиСэмюэла-МаршалларазностьценответнойреакциирынкапропорциональнаразностиспросаипредложенияDt -圣。Сохраняяосновнуюидеюэтоймодели,встатьепредложеновремянареакциюпроизводителярасссматриватькакстохастическйпроцесс,которыйразвиваетсяскачкообразно。Дляописаниятакойсистемыпредлагаетсяиспользоватьквазилинейныефункциональныеуравнения,зависящиеоткоординатыфазыиэргодическогопроцессаМарковасбыстрымипереключениями。Основнаячастьстатьипосвященаисследованиюусловийравновесиярассматриваемойсистемы。Дляоценкистабильностистохастическоймоделипредлагаетсяметод,которыйоснованнапроцедуреусредненияотносительновременивдолькритическихрешенийпорождающегосреднеголинейногоуравненияиотносительноинвариантноймерыМарковскогопроцесса。Спомощьюданногометодадоказано,чтоэкспоненциальнаястабильностьполученногодетерминированногоуравнениядостаточнадляэкспоненциальнойстабильностиначальнойслучайнойсистемыдлявсехположительныхчиселидлядостаточнобыстрыхпереключений。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
On Equilibrium of an Adaptive Single Component Market
On Equilibrium of an Adaptive Single Component Market A mathematical model of an adaptive Samuel-Marshall type single component market described by quasi-linear functional differential equations with dependent on phase coordinates and frequently switched an ergodic Markov process is presented. The proposed method is based on an averaging procedure with respect to time along the critical solutions of the generative average linear equation and with respect to the invariant measure of the Markov process. It is proved that exponential stability of the resulting deterministic equation is sufficient for exponential p stability of the initial random system for all positive numbers P and for sufficiently fast switching. Par adaptīva vienas komponentes tirgus līdzsvaru Jebkuras reālas sistēmas vai parādības attīstība lielākā vai mazākā mērā pakļauta nenoteiktības iedarbībai, pie kam sistēmas parametri gadījuma ietekmē var mainīties samērā vienmērīgi vai lēcienveidīgi. Interesi izraisa šāda veida sistēmu līdzsvara nosacījumu izpēte. Ekonomiskās sfēras procesu modelēšanai, kā parasti, tiek izmantoti determinēti bāzes modeļi, kuros sākotnēji gadījuma ietekme netiek ņemta vērā. Dotajā rakstā apskatītajā klasiskajā adaptīva vienas komponentes Semjuela-Māršala tipa tirgus modelī pieprasījums un piedāvājums tiek definēti kā cenas funkcijas D(p) un S(p), cenai mainoties atkarībā no laika p(t). Modelis paredz, ka ražotāja reakcijai uz tirgus cenu nepieciešams laiks, τ līdz ar to ražotāja reakcija aizkavējas, jo viņš rīkojas atbilstoši cenai momentā t-τ un atbildot uz pieprasījuma vērtību D(p(t)) piedāvā apjomu S(p(t-τ)). Semjuela-Māršala modelī tirgus reakcijas cenu starpība ir proporcionāla atbilstošā pieprasījuma un piedāvājuma starpībai Dt - St. Saglabājot šo modeļa pamatideju, rakstā tiek piedāvāts apskatīt ražotāja reakcijai nepieciešamo laiku τ kā stohastisku procesu, kas attīstās lēcienveidīgi. Šāda modeļa aprakstam tiek piedāvāts kvazilineārs funkcionāldiferenciālvienādojums, kurš atkarīgs no fāzes koordinātas un ergodiska Markova procesa ar ātriem pārslēgumiem. Raksta pamatdaļa veltīta apskatāmās sistēmas līdzsvara nosacījumu izpētei. Stohastiskā modeļa stabilitātes novērtējumam tiek piedāvāta metode, kas balstās uz vidējošanas procedūru attiecībā uz laiku, sekojot generatīva vidējā lineārā vienādojuma kritiskajiem risinājumiem, un attiecībā uz Markova procesa invarianto mēru. Pielietojot minēto metodi pētāmajam modelim, tiek pierādīts, ka rezultējošā determinētā vienādojuma eksponenciālā stabilitāte ir pietiekama sākotnējās nenoteiktās, gadījuma iedarbībai pakļautās sistēmas eksponenciālajai stabilitātei, pietiekami ātru pārslēgumu gadījumā. Оравновесии адаптивного однокомпонентного рынка Развитие любой реальной системы или явления происходит под влиянием неопределенности. При этом параметры системы под воздействием случая меняются более или менее равномерно или скачкообразно. Интерес вызывает исследование условий равновесия таких систем. Для моделирования процессов экономической сферы, как правило, используются детерминированные базовые модели, в которых первоначально не учитываются случайные эффекты. В классической модели однокомпонентного адаптивного рынка типа Сэмюэла-Маршалла, которая рассматривается в данной статье, спрос и предложение определяются как функции цены - D (р) и S (р), а цена меняется в зависимости от времени - р (t). Модель предусматривает, что ответ производителя на изменение рыночной цены требует времени т, поэтому реакция производителя задерживается, так как он действует в соответствии с ценой в момент времени t- T, и в ответ на значение спроса D(p(t)) предоставляет количество S(p(t-T)). В модели Сэмюэла-Маршалла разность цен ответной реакции рынка пропорциональна разности спроса и предложения Dt - St . Сохраняя основную идею этой модели, в статье предложено время на реакцию производителя расссматривать как стохастическй процесс, который развивается скачкообразно. Для описания такой системы предлагается использовать квазилинейные функциональные уравнения, зависящие от координаты фазы и эргодического процесса Маркова с быстрыми переключениями. Основная часть статьи посвящена исследованию условий равновесия рассматриваемой системы. Для оценки стабильности стохастической модели предлагается метод, который основан на процедуре усреднения относительно времени вдоль критических решений порождающего среднего линейного уравнения и относительно инвариантной меры Марковского процесса. С помощью данного метода доказано, что экспоненциальная стабильность полученного детерминированного уравнения достаточна для экспоненциальной стабильности начальной случайной системы для всех положительных чисел и для достаточно быстрых переключений.
求助全文
通过发布文献求助,成功后即可免费获取论文全文。 去求助
来源期刊
自引率
0.00%
发文量
0
×
引用
GB/T 7714-2015
复制
MLA
复制
APA
复制
导出至
BibTeX EndNote RefMan NoteFirst NoteExpress
×
提示
您的信息不完整,为了账户安全,请先补充。
现在去补充
×
提示
您因"违规操作"
具体请查看互助需知
我知道了
×
提示
确定
请完成安全验证×
copy
已复制链接
快去分享给好友吧!
我知道了
右上角分享
点击右上角分享
0
联系我们:info@booksci.cn Book学术提供免费学术资源搜索服务,方便国内外学者检索中英文文献。致力于提供最便捷和优质的服务体验。 Copyright © 2023 布克学术 All rights reserved.
京ICP备2023020795号-1
ghs 京公网安备 11010802042870号
Book学术文献互助
Book学术文献互助群
群 号:481959085
Book学术官方微信