Uma Aproximação Ótima para o Problema do Caixeiro Alugador⇤

No clássico Problema do Caixeiro Viajante (TSP), queremos encontrar uma rota que passa por um conjunto de n cidades e que minimize a dist ância total percorrida. Uma generalização conhecida é o chamada Problema do Caixeiro Alugador, em que a rota pode ser percorrida alugando-se um subconjunto de véıculos. Cada véıculo tem uma função de dist ância distinta, mas para cada véıculo alugado, paga-se uma taxa de retorno g 0. O objetivo é minimizar a soma das dist âncias percorridas mais as taxas de retorno. Neste trabalho, apresentamos uma O(log n)-aproximação para o problema. Esse algoritmo é assintoticamente ótimo já que também mostramos que n ão há aproximação com fator o(log n), a n ão ser que P = NP.