Théorie fonctionnelle des oscillations radiales d'une étoile

Dans le cadre de l'analyse fonctionnelle, l'étude des petites oscillations radiales et adiabatiques d'une étoile gazeuse se ramène à la recherche des fonctions et des valeurs propres d'un opérateur différentiel auto-adjoint. Si le rapport γ des chaleurs spécifiques à pression et à volume constants du gaz est supposé constant et supérieur à 4/3, cet opérateur est défini positif et possède une borne inférieure. Nous en déduirons alors une borne inférieure pour le spectre des valeurs propres ; ce résultat complète avantageusement celui obtenu précédemment par P. Ledoux et C. L. Pekeris (1). Si la densité moyenne ρ̅(r) de l'étoile décroît de manière monotone du centre à la surface, nous aurons pour toute valeur propre σ2 : σ2 ≥ (3γ - 4) GM/R3 (1) l'égalité n'ayant lieu que pour l'oscillation fondamentale du modèle homogène ; G désigne la constante universelle de la gravitation, M et R la masse et le rayon de l'étoile à l'équilibre.