Numerical analysis of the effective properties of inhomogeneously polarized porous piezoelectric ceramics with ni-doped pore walls taking into account the influence of volume fractions of metal and pores

В работе рассматривается пористый пьезоэлектрический композит с металлическими слоями, нанесенными на границы раздела между пьезоэлектрической и вакуумной фазами. Такие металлические слои могут быть добавлены технологически для улучшения механических и электромеханических свойств композита. Для отыскания эффективных модулей анализируется простой представительный кубический объем (элементарная ячейка), состоящий из пьезоэлектрической матрицы с составной сферической порой в центре. В свою очередь составная пора включает собственно пору и полый металлический шар на ее поверхности. Все три фазы композита моделируются как пьезоэлектрические материалы, причем для пор задаются пренебрежимо малые модули, а для проводящего интерфейсного слоя принимаются очень большие диэлектрические проницаемости, малые пьезомодули и упругие свойства металла. Приводится математическая постановка краевой задачи гомогенизации с условиями полного контакта на интерфейсных границах, основанная на энергетическом критерии Хилла. Путем решения методом конечных элементов девяти краевых задач электроупругости с различными граничными условиями для перемещений и электрического потенциала устанавливается полный набор эффективных модулей пьезокомпозита. Отмечается важность учета неоднородной поляризации при наличии пор и металлических включений. Предлагается приближенный способ определения неоднородного поляризационного поля в пьезокерамической матрице, базирующийся на предварительном решении задачи электростатики диэлектриков и на нахождении элементных систем координат, повернутых вдоль вектора поляризации. Описываются результаты вычислительных экспериментов для пьезокомпозита, состоящего из пьезокерамической матрицы PZT-5H, пор и никелевых слоев на поверхностях пор. Проводится сравнение эффективных свойств данного композита, содержащего разные объемные доли металла, и обычного пористого пьезокомпозита в зависимости от пористости и неоднородности поляризации. Отмечается существенные отличия рассматриваемого композита в части значений некоторых пьезомодулей и диэлектрических проницаемостей, перспективных для практических приложений в пьезоактуаторах, работающих на использовании явления поперечного пьезоэффекта.