Théorie de la mesure géométrique

La theorie de la mesure geometrique porte sur l’etude des proprietes geometriques des sous-ensembles des espaces euclidiens ordinaires au moyen des concepts et outils de la theorie de la mesure. Cette theorie permet la mise en place de notions generalisant la geometrie differentielle a une classe de surfaces qui ne sont pas regulieres (i.e. continument differentiables). Cet article presente les notions de base de la theorie de la mesure geometrique et decrit les mesures n-dimensionnelle de Lebesgue et m-dimensionnelles de Hausdorff, les contenus de Minkowski, les mesures perimetriques, les mesures m-dimensionnelles de Gross et de Favard, les mesures fractionnaires de Hausdorff, ainsi que les densites de Lebesgue-Hausdorff et les notions d’ensembles paralleles et de rectifiabilite.