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Nous montrons qu'étant donné un groupe fini G, il est possible de construire une infinité d'espaces linéaires finis, deux à deux non isomorphes, ayant un groupe d'automorphismes isomorphe à G et un nombre fixé de composantes connexes. Dans le cas où G est cyclique, nous recherchons les plus petits espaces linéaires répondant à la question.
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