A new version of uniform integrability via power series summability methods

Равномерная интегрируемость является важным понятием в теории вероятностей и в функциональном анализе, поскольку играет важную роль в установлении законов больших чисел. В литературе можно найти различные варианты понятия равномерной интегрируемости. Некоторые из них определяются с помощью матричных методов суммирования, например суммирования по матрице Чезаро. В этой статье мы вводим новый вариант понятия равномерной интегрируемости, используя методы суммирования по степенным рядам. В статье исследуется связь предлагаемого метода с предыдущими понятиями и приводятся результаты о законе больших чисел в пространствах $L_{1}$ и $L_{2}$.