A partial Bombieri–Vinogradov theorem with explicit constants

— In this paper we improve the result of [1] with getting (log x) 2 instead of (log x) 2 . In particular we obtain a better version of Vaughan’s inequality by applying the explicit variant of an inequality connected to the Möbius function from [5]. Résumé. — (Aspects explicites d’un théorème de Bombieri–Vinogradov) Dans cet article, nous améliorons un résultat de [1] en remplaçant le (log x) 2 par un (log x) 2 . En particulier, nous obtenons une version améliorée de l’inégalité de Vaughan en appliquant une version explicite d’une inégalité dans [5] liée à la fonction de Möbius.