Global rate optimality of integral curve estimators in high order tensor models

Вдохновленные применениями в нейровизуализации, мы рассматриваем проблему установления глобальной минимаксной нижней границы в модели тензора высокого порядка. В частности, описываемая нами методология позволяет получить глобальную минимаксную границу для оценок интегральных кривых, предложенных в работе О. Кармайкла и второго автора 2015 г., при полупараметрической постановке задачи. Теоретические результаты настоящей работы гарантируют, что оценки, используемые для отслеживания сложной структуры волокон внутри живого человеческого мозга и построенные по данным, полученным из диффузионной тензорной МРТ с высоким угловым разрешением (HARDI), оптимальны не только локально, но и глобально. Таким образом, глобальная минимаксная граница асимптотического риска оценок предоставит квантификацию неопределенности для метода оценки во всей области изображения. В дополнение к теоретическим результатам проводится подробное эмпирическое исследование с целью определить оптимальное число градиентных направлений для протоколов нейровизуализации, которые мы далее иллюстрируем анализом сканирования мозга живого человека по реальным данным.