„Man muss rückwärts rechnen“ – Zur Arbeitsrichtung bei der 7-Tore-Aufgabe

Die 7-Tore-Aufgabe wird oft als Beispiel für Rückwärtsarbeiten genannt. Bereits Fünftklässler kommen bei der Bearbeitung schnell zu der Einschätzung: „Man muss rückwärts rechnen“. Aber bedeutet Rückwärtsrechnen dasselbe wie Rückwärtsarbeiten? Und woher kennen bzw. können die Kinder das? Auf Grundlage der Konzepte Aufgabe-Kehraufgabe-Umkehraufgabe aus dem Bereich des Operativen Übens im Mathematikunterricht der Grundschule wird Königs Operationalisierung des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens mittels Lösungsgraphen genutzt, um die Situation zu klären: Das Rückwärtsrechnen der Kinder erweist sich hier tatsächlich Vorwärtsarbeiten. Diese Vorgehensweise wird in der Grundschule eingeübt, muss hier aber akkommodiert werden für die iterierte Umkehrung der Verkettung zweier Operationen – dass hierbei die Reihenfolge zu vertauschen ist, wird leicht übersehen. Dieses Problem kann mittels Probe erkannt oder durch geeignete symbolische und/oder ikonische Notation der Zwischenschritte vermieden werden.