Численные эксперименты по приближенному вычислению интегралов от сильно колеблющихся функций

В статье рассматривается задача приближенного вычисления линейного функционала, являющегося интегралом от произведения двух функций, одна из которых является сильно колеблющейся, а вторая принадлежит классу Соболева с доминирующей смешанной производной. Данному исследованию посвящена обширная литература, только по базе Web of Science более 400 работ. Н. Темиргалиевым, С. Кудайбергеновым и Н. Наурызбаевым получена оценка сверху приближенного вычисления данного функционала в случае когда одна из функции из системы Хаара. В статье приведены результаты по вычислительным экспериментам приближенного вычисления данных функционалов. Вычислительные эксперименты проведены в среде Mathcad. Построена тестовая функция, являющаяся тригонометрическим многочленом и принадлежащая классу Соболева с доминирующей смешанной производной. Для данной тестовой функции найдены точное значение интеграла, приближенное значение интеграла методом тензорного произведения функционалов и приближенное значение интеграла методом прямоугольников. Вычисления показывают, что для данной тестовой функции метод прямоугольников приближает лучше чем метод тензорных произведений функционалов. Вместе с тем, следует отметить, что тестовая функция является крайней функцией метода тензорного произведения функционалов. Это означает, что полученная погрешность является наихудшей для рассматриваемого класса. Однако, для метода прямоугольников нет гарантии, что для других функции из данного класса погрешность приближения будет также лучше.