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摘要
我们通过递归构造了一个pbnq序列，它给出了a在a2中的倒数。对于A的理想I，设p:“minxPIνpxq。我们证明了I " pXpq。特别地，A有一个唯一的极大理想:pXq。3. 由此得到了质数性，极大理想的唯一性也使所有不可约性都与x相关联。如果a pa a和b pa a是非零的，则写成b " Xpb1, P " νpbq和b1是可逆的。“1月1́c0±...“cp“Xpq́1X Xpq:“r”。所以:
et on construit par récurrence une unique suite pbnq qui donne l’inverse de a dans A. 2. Pour I idéal de A, posons p :“ minxPIνpxq . On montre qu’alors I “ pXpq. En particulier A possède un unique idéal maximal : pXq. 3. La principalité résulte de ce qui précède, et l’unicité de l’idéal maximal donne aussi que tout irréductible est associé à X. Si a P A et b P A non nul , on écrit b “ Xpb1 avec p “ νpbq et b1 inversible. ab1 ́1 “ c0` ...` cp ́1X` Xpq :“ r `Xpq. Alors :
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