17 La théorie des probabilités et le problème de l’efficacité (dé-)raisonnable des mathématiques

Le but de cette contribution est de montrer que les interrogations épistémologiques relatives au statut de la théorie des probabilités présentent un intérêt indéniable dans le contexte d’une tentative de réponse au problème de « l’efficacité déraisonnable » des mathématiques dans les sciences de la nature, pour reprendre les termes de Wigner. Nous montrerons que le fait de retrouver un statut véritable à la théorie des probabilités, en se refusant de la réduire, purement et simplement, à la théorie abstraite de la mesure, n’est pas sans incidence sur la possibilité même de résoudre ce problème d’efficacité. La théorie des probabilités, revêtue de son propre statut épistémologique, est en fait une des illustrations de l’existence d’une composante proprement « expérimentale » de l’activité mathématique. L’oubli de cette composante ainsi que celui de la dimension irréductiblement historique et spécifiquement biologique (neurophysiologique) de la connaissance mathématique sont autant de freins empêchant de parvenir à une ébauche de solution rationnelle au problème de l’efficacité des mathématiques. L’interrogation sur le statut des probabilités constitue donc une invitation à reprendre en profondeur et de manière quelque peu latérale ce célèbre problème. Abstract The aim of this contribution is to show that the epistemological interrogations concerning the status of probability theory are of undeniable interest in the context of an attempt to answer the problem of the “unreasonable effectiveness” of mathematics in the natural sciences, to use the words of Wigner. We shall show that the fact of regaining a true status for probability theory by refusing to reduce it purely and simply to the abstract theory of measurement is not without affecting the very possibility of solving this problem of efficiency. The theory of probability, assuming its own epistemological status, is in fact one of the illustrations of the existence of a properly “experimental” component of the mathematical activity. The forgetting of this component as well as that of the irreducibly historical and specifically biological (neurophysiological) dimension of mathematical knowledge are all obstacles which prevent us from arriving at a rational solution to the problem of the effectiveness of mathematics. The interrogation on the status of probabilities thus constitutes an invitation to resume in depth and somewhat laterally this famous problem.