Excellent connections in the motives of quadrics

Abstract

Dans cet article, nous prouvons la conjecture qui dit que le motif d'une quadrique reelle est le « plus decomposable » parmi ceux des quadriques de la meme dimension sur n'importe quel corps. Cela restreint surement les motifs possibles pour une quadrique anisotrope quelconque. Nous en tirons en corollaire une minoration du rang d'un facteur direct indecomposable du motif d'une quadrique en fonction de sa dimension, ce qui generalise le theoreme bien connu du motif binaire. De plus, nous obtenons une description des motifs de Tate qui apparaissent, ce qui implique alors une nouvelle preuve du theoreme de Karpenko sur les valeurs du premier indice de Witt. D'autres relations entre les indices de Witt superieurs s'en suivent egalement.