DINÁMICA DE LA TRANSFORMACIÓN GENERALIZADA DE BOOLE

Abstract

Los estudios realizados a la transformación de Boole B(x) = x − x1 y sus parametrizaciones, en su gran mayoría, se ha hecho desde la perspectiva de la teoría ergódica infinita y recientemente se estudió la ergodicidad para la medida invariante de probabilidad absolutamente continua a la de Lebesgue para Bα (x) = α(x − x1 ) con α ∈ (0, 1). Esos estudios sólo consideran los casos donde la familia de funciones no tienen puntos fijos e inclusive en ese caso no se describe comple- tamente el comportamiento dinámico. Partiendo de esto, se considera una generalización de la transformación de Boole delaformafabc(x)=ax−xb +ccona>0,b>0yc∈Ryserealizaunestudiodesudinámicaparaunconjunto amplio del espacio de los parámetros. Específicamente, se consigue una región del conjunto de parámetros donde fabc es transitivo y presenta una relación, por medio de la conjugación topológica, con la dinámica simbólica ( asociada a el Shift) para un subconjunto del espacio de dos símbolos, lo que justifica su comportamiento caótico en este caso. Se demuestra que existe una región abierta del espacio de parámetros donde fabc es uniformemente robustamente transitivo. También, se prueba que para a > 1, b > 0 y c ∈ R, f posee dos puntos fijos hiperbólicos y entre estos dos puntos existe un conjunto de Cantor invariante uniformemente robustamente transitivo, cuya dinámica es equivalente a la del shift unilateral de dos símbolos.