{"title":"PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x^2 = y^3 + 2185","authors":"Vone K Kadademahe, Mans Mananohas, Jullia Titaley","doi":"10.35799/JIS.19.1.2019.22343","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":" PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x2 = y3 + 2185ABSTRAKPada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari persamaan Diophantine tipe Ramanujan-Nagell x2 = y3 + 2185. Tujuan penelitian ini adalah untuk memperkecil ruang pencarian solusi persamaan Diophantine tipe Ramanujan- Nagell x2 = y3 + 2185 dengan x sub himpunan bilangan ganjil anggota G3 dan G4, dimana G3={x∈bilangan ganjil |x≡1 mod 8} dan G4={x∈bilangan ganjil |x≡7 mod 8} dengan metode membagi y menjadi 4 kasus, yaitu : FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=2, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk x∈G3 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, tidak mempunyai solusi bilangan bulat, sedangkan untuk FPB(y,8)=2 meskipun belum diperoleh kesimpulan akhir tapi ruang pencarian solusi telah berhasil diperkecil untuk x dan y dengan cara melakukan transformasi x=8b+1, y=4a – 2 , apabila a|b atau b|a, maka persamaan Diophantine x2 = y3 + 2185 hanya mempunyai satu pasang solusi, yaitu : (x,y)=(49,6), dan untuk x∈G4 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, FPB(y,8)=2 dengan melakukan transformasi x=8q+7, y=4p – 2 untuk p|q atau q|p tidak mempunyai solusi bilangan bulat. Penelitian ini telah berhasil memperkecil ruang untuk x dan y.Kata kunci : Teorema Euler, Persamaan Diophantine, dan Diophantine Ramanujan - Nagell","PeriodicalId":17715,"journal":{"name":"JURNAL ILMIAH SAINS","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2019-01-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"JURNAL ILMIAH SAINS","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.35799/JIS.19.1.2019.22343","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
Abstract
PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x2 = y3 + 2185ABSTRAKPada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari persamaan Diophantine tipe Ramanujan-Nagell x2 = y3 + 2185. Tujuan penelitian ini adalah untuk memperkecil ruang pencarian solusi persamaan Diophantine tipe Ramanujan- Nagell x2 = y3 + 2185 dengan x sub himpunan bilangan ganjil anggota G3 dan G4, dimana G3={x∈bilangan ganjil |x≡1 mod 8} dan G4={x∈bilangan ganjil |x≡7 mod 8} dengan metode membagi y menjadi 4 kasus, yaitu : FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=2, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk x∈G3 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, tidak mempunyai solusi bilangan bulat, sedangkan untuk FPB(y,8)=2 meskipun belum diperoleh kesimpulan akhir tapi ruang pencarian solusi telah berhasil diperkecil untuk x dan y dengan cara melakukan transformasi x=8b+1, y=4a – 2 , apabila a|b atau b|a, maka persamaan Diophantine x2 = y3 + 2185 hanya mempunyai satu pasang solusi, yaitu : (x,y)=(49,6), dan untuk x∈G4 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, FPB(y,8)=2 dengan melakukan transformasi x=8q+7, y=4p – 2 untuk p|q atau q|p tidak mempunyai solusi bilangan bulat. Penelitian ini telah berhasil memperkecil ruang untuk x dan y.Kata kunci : Teorema Euler, Persamaan Diophantine, dan Diophantine Ramanujan - Nagell