Inverse Problems of Optimal Stabilization with Scalar Control

Abstract

Введение. В работе рассматриваются обратные задачи оптимальной стабилизации при полном измерении вектора состояния объектов управления. Используя так называемые соотношения оптимальности, авторы предлагают алгоритм численного определения весовых матриц квадратичного функционала качества. Материалы и методы. В качестве исходных данных используются математические модели линейных стационарных полностью управляемых объектов. Начальный этап решения связан c задачей модального управления с целью получения пропорционального регулятора (модального регулятора) для стабилизации объекта управления по расположению полюсов замкнутой системы. На следующем этапе исследования применялся метод оптимальной стабилизации по среднеквадратичному критерию. Основной процесс определения весовых матриц квадратичного функционала осуществлялся с помощью численных методов решения алгебраических уравнений и соотношений оптимальности. Результаты исследования. На основе предложенного алгоритма определения весовых матриц квадратичного функционала были разработаны программы для исследования результатов стабилизации объектов управления со скалярным управлением до 20-го порядка. В частном случае рассматривалась задача с параметром весового коэффициента квадратичного функционала, позволяющим проектировщику систем управления принимать решение о целесообразности процесса стабилизации по вторичным показателям качества переходного процесса по выходу оптимальной системы. Обсуждение и заключения. Результаты численного эксперимента показали, что предлагаемый метод стабилизации (на основе решения обратной задачи оптимальной стабилизации) позволяет избежать ограничений модального управления. Кроме того, для проектирования систем стабилизации предлагается использовать итерационный алгоритм с целью оценки качества переходных процессов в замкнутой системе управления.