IDENTIFICACIÓN DE REGIONES CONTENIENDO ÓRBITAS PERIÓDICAS PARA UNA ECUACIÓN MODIFICADA DE VAN DER POL

Abstract

La ecuación clásica de Van der Pol data de los años 20 del siglo pasado. Desde ese entonces distintas modificaciones han sido consideradas y resaltan aquellas asociadas al comportamiento del ritmo cárdiaco. La lista es extensa y para nuestro propósito resaltamos los trabajos realizados de [Grudziński y Jan J Żebrowski (2004)] y [Lopez-Chamorro et al. (2018)]. En este trabajo, concretamente, consideramos la siguiente modificación, que aparece en [Grudziński y Jan J Żebrowski (2004)] d2x +α(x−ν1)(x−ν2) dx +x(x+d)(x+e)/ed = 0, d,e,α > 0. dt2 dt Aquí obtenemos condiciones sobre los parámetros que intervienen para construir regiones conteniendo órbitas periódicas y además se persigue que, por lo menos en algún sector, que estas regiones sean óptimas en el sentido del área encerra- da. Nuestro trabajo, cuyas ideas siguen aquellas desarrolladas en [Acosta et al. (2022)], es netamente analítico y en este sentido es poco lo que se ha hecho. Los resultados que conocemos se basan en simulaciones numéricas, ver por ejemplo [Zduniak (2014)].