Balance and Pattern Distribution of Sequences Derived from Pseudorandom Subsets of ℤq

Abstract

Abstract Let q be a positive integer and 𝒮={x0,x1,⋯,xT−1}⊆ℤq={0,1,…,q−1} {\scr S} = \{{x_0},{x_1}, \cdots ,{x_{T - 1}}\}\subseteq {{\rm{\mathbb Z}}_q} = \{0,1, \ldots ,q - 1\} with 0≤x0

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伪随机子集衍生序列的平衡与模式分布

抽象让问一个正整数和𝒮= {x0, x1,⋯,xT−1}⊆ℤq ={0,1,…,q−1}{\可控硅年代}= \ {{x_0}、{x_1} \ cdots{间{T - 1}} \} \ subseteq {{\ rm {\ mathbb Z}} _q} = \ {0 1 \ ldots, q - 1 \}≤0 x0 < x1 <⋯< xT q−−1≤1。0 le {x_0} < {x_1} < \ \ cdots <{间{T - 1}} \ le q - 1。。由S导出三个(有限)序列:(1)对于整数M≥2，设(sn)是由sn≡xn+1−xn mod M定义的M-任意序列，n = 0,1，…， t−2。(2)对于整数m≥2，设(tn)是由sn≡xn+1−xn mod m定义的二进制序列，n=0,1，⋯，T−2。\矩阵{{{s_n} \枚{间{n + 1}}, {x_n} \ \ bmod \, M,}和{n = 0, 1, \ cdots, T - 2。}\cr} n = 0,1，…， t−2。(3)设(un)为S的特征序列，tn={1if 1≤xn+1−xn≤m−1,0，否则，n=0,1，…，T−2。左\矩阵{{{t_n} = \ \{{\矩阵{1 \ hfill & {{\ rm{如果}}\ 1 \ le{间{n + 1}} - {x_n} \ le m - 1} \ hfill \ cr {0} \ hfill & {{\ rm{否则}}}\ hfill \ cr}} \。} & {n = 0,1， \ldots,T - 2。}\cr} n = 0,1，…，q−1。我们研究了序列(sn)、(tn)和(un)的平衡和模式分布。对于具有理想的伪随机性质的集合S，更确切地说，具有低相关测度的集合，我们证明了:(1)当T小于q的数量级时，序列(sn)是(渐近)平衡的，并且具有均匀的模式分布。(2)当T近似为un={1n∈𝒮，0时，序列(tn)是平衡的，并且具有均匀的模式分布，否则，n=0,1，…，q−1。左\矩阵{{{u_n} = \ \{{\矩阵{1 \ hfill & {{\ rm{如果}}\ n \在{\可控硅年代}}\ hfill \ cr {0} \ hfill & {{\ rm{否则}}}\ hfill \ cr}} \。} & {n = 0,1， \ldots,q - 1。} \ cr}。(3)当T近似于q2时，序列(un)是平衡的，且具有均匀的模式分布。这些结果是由先前关于二次残数集和原始根模素的结果所推动的。我们统一了这些结果，并从伪随机子集导出了许多具有均匀模式分布的进一步(渐近)平衡序列。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。