Una mirada profunda

Abstract

En la última mitad del siglo XIX, los matemáticos se esforzaron en definir axiomatizaciones para diferentes teorías, lo que permitiría de[1]mostrar con rigurosidad verdades de esas teorías. En el primer cuarto del siglo XX, K. Gödel mostró que esto era parcialmente posible para teorías tan sencillas y útiles como la lógica de primer orden, pero imposible para otras tan prácticas como la aritmética. En 1938 A. Turing definió una noción de algoritmo que, partiendo de lo probado por Gödel, evidenció propiedades indecidibles, i.e.; no era concebible un método, un algo[1]ritmo que las demostrara. Concretamente, Turing mostró la indecidibilidad del problema de la parada; es decir, en un programa de computador es imposible diseñar un algoritmo que permita inferir si al ejecutarse va a detenerse o no, esto último está planteado aquí en términos actuales, considerando que, para la época de Turing, ni siquiera estaba claro qué sería un computador. La idea de computador y de algoritmo planteada por la famosa máquina de Turing es una versión abstracta de lo que es un computador moderno. Hoy, ante otras plataformas de cálculo más poderosas, el modelo de Turing todavía se puede considerar pertinente y vigente.