Equivalence problem for minimal rational curves with isotrivial varieties of minimal rational tangents

Abstract

Nous enoncons le probleme d'equivalence, au sens de E. Cartan, pour des familles de courbes rationnelles minimales sur des varietes projectives unireglees. Un invariant important de ce probleme d'equivalence est la variete des tangentes rationnelles minimales. Nous etudions le cas ou les varietes de tangentes rationnelles minimales aux points generiques forment une famille isotriviale. La question principale dans ce cas est: pour quelle variete projective Z une famille de courbes rationnelles minimales, dont les varietes de tangentes rationnelles minimales sont Z-isotriviales, est-elle localement equivalente au modele plat? Nous montrons que c'est le cas lorsque Z verifie certaines conditions de geometrie projective qui sont satisfaites pour une hypersurface non singuliere de degre > 4.