Théorie de Fontaine en égales caractéristiques

Abstract

Les chtoucas locaux sont des analogues en egales caracteristiques des groupes p-divisibles - par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l'anneau d'entiers d'un corps local K de caracteristique positive. Nous associons a un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus precisement, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de periodes analogue a celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink definies sur une extension finie de K nous demontrons un analogue du theoreme « faiblement admissible implique admissible » de Colmez et Fontaine. Nous developpons aussi une theorie entiere. Les demonstrations sont elementaires et ne font pas intervenir de cloture algebrique de K. Les arguments utilises dans la theorie entiere sont tres proches de ceux qui interviennent dans la theorie rationnelle.