On the industrial and mechanical applications of dual variables in linear programming

Abstract

L 'interpretation d'un probleme de programmation lineaire dans un contexte industriel est bien connue: il represente un probleme de profit maximal avec de maigres ressources et la solution optimale de son probleme dual est interpretee comme un vecteur de prix ombre. Neanmoins, comme Dantzig et Jackson l'ont remarque dans [3], cette interpretation classique montre un defaut quand une des ressources n'est pas completement employee dans le procede optimal de production ; en effet, dans ce cas sa valeur est imposee egale a zero. Dans cet article on analyse et on discute une generalisation de la solution basee sur une methode de perturbation et proposee par Dantzig et Jackson tout en la comparant avec une approche differente [1]. On demontre que dans certains cas cette perturbation peut conduire a une situation dans laquelle les variables duales ne permettent pas d'evaluer les ressources. Cette inadequation se presente chaque fois qu'on utilise la Programmation Lineaire pour modeliser un probleme reel: dans cet article cette inadequation est presentee et discutee en utilisant une paire primale-duale qui decrit un probleme classique de Mecanique.