Coloração Total Absolutamente Equilibrada em uma Família Grafos Regulares

Abstract

Neste trabalho introduzimos os conceitos de coloracao total absolutamente equilibrada e composicao de grafos. Provamos que para n , k \in \mathbb{N}, se ( k + 1)| n , existe um grafo k -regular conexo com n  vertices que admite uma coloracao total absolutamente equilibrada com no maximo \Delta +2 cores. Esse resultado mostra que existe uma relacao entre a regularidade e o numero de vertices do grafo que possibilita a construcao de uma familia de grafos regulares, denominados grafos harmonicos. Em seguida, mostramos que todo grafo harmonico de grau k pode ser obtido como composicao sucessiva de grafos completos de grau k . Finalizamos, provando que os grafos harmonicos nao possuem vertice de corte, fato que implica que todo grafo desta familia possui conectividade de vertices \kappa(G) \geq 2.