Contracção dimensional sistemática: uma proposta metodológica para o cálculo de equações e sistemas de M equações lineares com N incógnitas.

Abstract

Os sistemas lineares homogéneos integram propriedades especiais que os diferenciam dos demais sistemas lineares e permitem simplificar a busca por soluções que, em certas condições, promovem soluções gerais de até sistemas heterogéneos e sistemas não lineares, daí a sua crucial importância na Matemática, ciências afins e na Engenharia. Desde os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática da China Antiga a autores como SekiKowa, Leibniz, Cayley, Silvester, Bôcher, a resolução dos sistemas lineares passou a contar com métodos matriciais firmados em resultados teóricos como o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, o teorema de Cramer, o teorema de Kronecker-Capelli. Introduziu-se, também, métodos iterativos clássicos como os de Jacobi-Richardson, Gauss-Seidel, factoração de Cholesck, o método SOR, métodos iterativos dos gradientes conjugados, assim como métodos gráficos. Contudo, este artigo apresenta uma alternativa metodológica inovadora denominada contracção dimensional sistemática, que não se funda em matrizes: visa, entre outras dinâmicas, reduzir, de forma sistemática, o número de incógnitas até que a respectiva resolução seja viável. Nesta visão, objectiva-se analisar a operacionalidade deste método de contracção dimensional sistemática no estudo de equações e sistemas lineares, a partir de técnicas homogéneas. Para o efeito, este artigo serve-se de uma pesquisa teórico-metodológica, de tipologia explicativa, com procedimentos técnicos bibliográficos e que utiliza o método indutivo - dedutivo. Assim, foi construído o método de contracção dimensional sistemática e aplicado para a obtenção de soluções originais e exactas de sistemas homogéneos de equações lineares, porque soluções desta natureza são condição necessária para a construção do produto vectorial homogéneo e, em geral, da Teoria Homogénea dos Espaços Vectoriais.