Goh conditions for minima of nonsmooth control problems

IF 1.3 3区数学 Q4 AUTOMATION & CONTROL SYSTEMS

Esaim-Control Optimisation and Calculus of Variations Pub Date : 2023-01-03 DOI:10.1051/cocv/2023003

Francesca Angrisani, F. Rampazzo

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Abstract

Les conditions nécessaires d'ordre supérieur pour un minimiseur d'un problème de contrôle optimal sont généralement obtenues pour des systèmes dont la dynamique est $C^1$ en la variable d'état. Ici, en utilisant la notion de crochet de Lie multivoque, nous obtenons une condition de type Goh pour un système de contrôle affine avec une dynamique Lipschitz et des contrôles non bornés. Afin de gérer le manque de régularité simultané de l'équation adjointe et des variations de type crochet de Lie, nous utilisons la notion de Quasi Differential Quotient. Nous concluons le papier avec un exemple qui montre comment la condition d'ordre supérieur établie permet d'exclure l'optimalité d'un contrôle vérifiant le principe du maximum classique.

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非光滑控制问题的两个最小值条件

对于状态变量为$C^1$的系统，一般可以得到最优控制问题最小值的高阶必要条件。在这里，利用多音钩的概念，我们得到了具有Lipschitz动力学和无边界控制的仿射控制系统的Goh型条件。为了解决伴随方程缺乏同时规律性和钩状变化的问题，我们使用了拟微分商的概念。我们用一个例子来结束论文，这个例子说明了建立的高阶条件如何排除验证经典极大值原理的控制的最优性。

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Esaim-Control Optimisation and Calculus of Variations Mathematics-Computational Mathematics

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期刊介绍： ESAIM: COCV strives to publish rapidly and efficiently papers and surveys in the areas of Control, Optimisation and Calculus of Variations. Articles may be theoretical, computational, or both, and they will cover contemporary subjects with impact in forefront technology, biosciences, materials science, computer vision, continuum physics, decision sciences and other allied disciplines. Targeted topics include: in control: modeling, controllability, optimal control, stabilization, control design, hybrid control, robustness analysis, numerical and computational methods for control, stochastic or deterministic, continuous or discrete control systems, finite-dimensional or infinite-dimensional control systems, geometric control, quantum control, game theory; in optimisation: mathematical programming, large scale systems, stochastic optimisation, combinatorial optimisation, shape optimisation, convex or nonsmooth optimisation, inverse problems, interior point methods, duality methods, numerical methods, convergence and complexity, global optimisation, optimisation and dynamical systems, optimal transport, machine learning, image or signal analysis; in calculus of variations: variational methods for differential equations and Hamiltonian systems, variational inequalities; semicontinuity and convergence, existence and regularity of minimizers and critical points of functionals, relaxation; geometric problems and the use and development of geometric measure theory tools; problems involving randomness; viscosity solutions; numerical methods; homogenization, multiscale and singular perturbation problems.