Existence of solution for Kirchhoff model problems with singular
nonlinearity
IF 1.1
4区 数学
Q1 MATHEMATICS
Equations M. Montenegro
求助PDF
{"title":"Existence of solution for Kirchhoff model problems with singular\n nonlinearity","authors":"\t\tEquations\t\t\tM. Montenegro","doi":"10.14232/ejqtde.2021.1.82","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"<jats:p><mml:math xmlns:mml=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"><mml:mi>W</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>q</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>∫</mml:mo><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo>∇</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>l</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>W</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>w</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo>∞</mml:mo><mml:mo>.</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>h</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>e</mml:mi><mml:mi>q</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>∫</mml:mo><mml:mi>Ω</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:mo>∇</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>ϱ</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi>ϱ</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:math></jats:p>","PeriodicalId":50537,"journal":{"name":"Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations","volume":"50 1","pages":""},"PeriodicalIF":1.1000,"publicationDate":"2021-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations","FirstCategoryId":"100","ListUrlMain":"https://doi.org/10.14232/ejqtde.2021.1.82","RegionNum":4,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q1","JCRName":"MATHEMATICS","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
引用
批量引用
Abstract
W e s t u d y t h e f o u r t h o r d e r K i r c h h o f f e q u a t i o n Δ 2 u − ( a + b ∫ Ω | ∇ u | 2 ) γ Δ u = f ( u ) i n Ω w i t h − Δ u > 0 a n d u > 0 i n Ω , a n d Δ u = u = 0 o n ∂ Ω , w h e r e f ( t ) = α 1 t θ + λ t q + μ t + g ( t ) f o r t ≥ 0 , g h a s s u b c r i t i c a l g r o w t h , α > 0 , λ > 0 , μ ≥ 0 , 0 < θ < 1 , 0 < q < 1 , γ ≥ 0 , a > 0 , b ≥ 0 . W e u s e t h e G a l e r k i n p r o j e c t i o n m e t h o d t o s h o w t h e e x i s t e n c e o f s o l u t i o n u n d e r s o m e b o u n d e d n e s s r e s t r i c t i o n o n α , λ , μ . I n s o m e c a s e s w e s t u d y t h e b e h a v i o r o f t h e n o r m o f t h e s o l u t i o n u a s λ → 0 a n d a s λ → ∞ . S i m i l a r i s s u e s a r e a d d r e s s e d f o r t h e e q u a t i o n ( a + b ∫ Ω | ∇ u | 2 ) γ Δ 2 u − ϱ Δ u = f ( u ) , ϱ ≥ 0 .
奇异非线性Kirchhoff模型问题解的存在性
我们学习第四阶基尔霍夫方程Δ2 u−(a + b∫Ω|∇u | 2)γΔu = f (u)在Ω−Δu > 0Ωu > 0,和∂Δu = = 0Ω,f (t) =α1 tθ+λtq +μt t≥0 + g (t), g亚临界增长,α> 0,λ> 0,μ≥0,0θ1,0 q1,γ≥0 > 0,b≥0。利用伽辽金投影法证明了在α，λ，μ的有界约束下解的存在性。在某些情况下，我们研究了解u的范数在λ→0和λ→∞时的行为。解决类似问题的方程(a + b∫Ω|∇u | 2)γΔ2 u−ϱΔu = f (u),ϱ≥0。
本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。
来源期刊
期刊介绍：
The Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations (EJQTDE) is a completely open access journal dedicated to bringing you high quality papers on the qualitative theory of differential equations. Papers appearing in EJQTDE are available in PDF format that can be previewed, or downloaded to your computer. The EJQTDE is covered by the Mathematical Reviews, Zentralblatt and Scopus. It is also selected for coverage in Thomson Reuters products and custom information services, which means that its content is indexed in Science Citation Index, Current Contents and Journal Citation Reports. Our journal has an impact factor of 1.827, and the International Standard Serial Number HU ISSN 1417-3875.
All topics related to the qualitative theory (stability, periodicity, boundedness, etc.) of differential equations (ODE''s, PDE''s, integral equations, functional differential equations, etc.) and their applications will be considered for publication. Research articles are refereed under the same standards as those used by any journal covered by the Mathematical Reviews or the Zentralblatt (blind peer review). Long papers and proceedings of conferences are accepted as monographs at the discretion of the editors.
求助内容：
应助结果提醒方式：
京公网安备 11010802042870号
