Resolución de problemas de optimización no lineales con restricciones de igualdad

Abstract

En el vídeo se aborda el proceso teórico de resolución de un problema de optimización no lineal con restricción de igualdad. Material educativo para el alumnado de la asignatura de Matemáticas del Grado en Finanzas y Contabilidad y de la asignatura Matemáticas II del Grado en Administración y Dirección de Empresas de la Universidad de Sevilla y a sus respectivos dobles grados. También se dirige al alumnado de cualquier asignatura en la que se aborde la Programación Matemática y para cualquier persona interesada en la materia. En el recurso se explica cómo desarrollar el proceso de resolución de un problema de optimización no lineal de una función sujeta a restricciones de igualdad. En el desarrollo se define la función de Lagrange, a la que se aplica la condición necesaria de primer orden para identificar sus puntos críticos. También se definen los multiplicadores de Lagrange. El proceso se estructura en torno a la verificación del Teorema de Weierstrass que permite afirmar la existencia de óptimos globales. Se explica cómo proceder en caso de que se verifiquen sus hipótesis, planteando la condición suficiente de optimalidad global (convexidad del problema), y se explica cómo clasificar los posibles óptimos en máximos o mínimos globales. Por último, si no se verifica esta condición se explica el proceso a seguir para aplicar la condición suficiente de optimalidad local. Con este recurso se pretende mostrar el desarrollo lógico de la resolución de problemas de optimización no lineal de funciones con restricciones de igualdad. Además, busca facilitar la comprensión de dicho proceso, justificando e identificando los Teoremas y Condiciones que se utilizan en dicha resolución.