Une construction d’extensions faiblement non ramifiées d’un anneau de valuation

Abstract

Etant donne un anneau de valuation $V$, de corps residuel $F$ et de groupe des valeurs $\Gamma$, on donne une condition suffisante pour qu'un anneau local dominant $V$ soit un anneau de valuation de groupe $\Gamma$. Lorsque $V$ contient un corps $k$, ce resultat est applique a la construction d'un anneau de valuation contenant $V$ et une extension donnee $k'$ de $k$, de groupe $\Gamma$ et de corps residuel engendre par $k'$ et $F$. Cela s'avere possible, notamment, lorsque $k'$ ou $F$ est separable sur $k$.