Experimental Conditions to Obtain an Accurate Value of Self-Diffusion Coefficient by Serial Sectioning Technique

Journal of the Ceramic Association, Japan Pub Date : 1974-01-01 DOI:10.2109/JCERSJ1950.82.945_291

S. Kurihara, K. Fueki, T. Mukaibô

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Abstract

固定内の自己拡散定数 (D*) を求めるのによく用いられている順次切削法では, 実験的に得られたトレーサーの濃度分布は, 通常, ガウス曲線C=M/√πD*t exp(-x2/4D*t) に一致するとして解析されている. ガウス曲線は, 拡散方程式を初期条件にデルタ関数状のトレーサー分布を仮定して解いた解である. しかし, 試料表面に付着されるトレーサーを含む化合物の厚さは, 実際には有限であり, また, その化合物が試料と化学形を異にし, 表面付着層と試料中での拡散定数が異なっている場合もしばしばある. 従来はこうした事情を考慮して拡散方程式が解かれていないので, 本研究では付着層の厚さ (h) が有限値をとり, 付着層中での拡散定数 (DA) と試料中での拡散定数 (DB) が違うとして拡散の偏微分方程式を解き厳密解を得た. その結果, 一定のDB/DA値に対して, r値 (r=h/√DAt) がゼロから無限大に増加するにつれ, 濃度分布はガウス曲線から誤差補関数曲線へと変化していく挙動が定量的に明らかになった. 濃度分布が両曲線のいずれかに一致している場合には, その曲線から正確なD*の値を得るための数学的に厳密な解析法があるが, いずれにも一致しない中間的な分布の場合には, 正確なD*を求めることは困難である. したがって, 自己拡散定数を正確に求めるためには, 濃度分布が両曲線のいずれかに一致するように, あらかじめ実験条件を設定しておく必要がある. こうした実験諸条件の許容範囲を示すために, (r, DB/DA) 平面を濃度分布が1%以内の誤差で, ガウス曲線に一致する領域, 誤差補関数曲線に一致する領域, 両曲線に共に一致しない領域の3領域に分けて図示した. TlCl単結晶にNaClの形でClのラジオアイソトープ, 36Clを付着させ, 36Clの拡散を行なわせて得られる濃度分布を測定し, これらの議論を実験的に例証した.

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用连续切片技术获得精确自扩散系数值的实验条件

在常用于求固定内自扩散常数(D*)的依次切削法中，实验得到的示踪剂浓度分布通常为:被分析为与高斯曲线C=M/√πD*t exp(-x2/ 4d *t)一致。高斯曲线是以扩散方程为初始条件，假设三角函数状的示踪分布而得到的解。实际上，附着在样品表面的含有示踪剂的化合物的厚度是有限的，而且，有时由于该化合物的化学形式与样品不同，在表面附着层和样品中的扩散常数也不同。过去由于考虑到这些情况，扩散方程未被解出，因此在本研究中，附着层的厚度(h)取有限值，假设附着层中的扩散常数(DA)与样品中的扩散常数(DB)不同，通过扩散的偏微分方程得到了严格解。其结果，对于一定的DB/DA值，随着r值(r=h/√DAt)从零向无限大增加，浓度分布从高斯曲线向误差补函数曲线变化的行为从定量上得到了明确。当浓度分布符合两条曲线中的任意一条时，为了从这条曲线得到正确的D*值，数学上有严格的分析法，但当浓度分布不符合任意一条曲线时，精确的D*是很难求出的。因此，为了精确地求出自扩散常数，必须使浓度分布符合两条曲线中的任意一条，为了表示这些实验条件的允许范围，需要将(r, DB/DA)平面设置为浓度分布误差在1%以内，与高斯曲线一致的区域。与误差补函数曲线一致的区域，与两曲线不一致的区域，共分为3个区域。在TlCl单晶体上以NaCl的形式附着Cl的无线电同位素36cl，对36cl的扩散得到的浓度分布进行了测定，对这些讨论进行了实验例证。

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Journal of the Ceramic Association, Japan

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