Multiple zeta values and periods of moduli spaces $\overline{\mathfrak {M}}_{0,n}$

Abstract

Nous demontrons une conjecture de Goncharov et Manin qui predit que les periodes des espaces de modules M 0,n des courbes de genre 0 avec n points marques sont des valeurs zeta multiples. Nous introduisons une algebre differentielle de fonctions polylogarithmes multiples sur M 0,n dans laquelle il existe des primitives. L'idee principale est d'appliquer une version de la formule de Stokes recursivement pour reduire chaque integrale de periodes a une combinaison lineaire de valeurs zeta multiples. Nous donnons egalement une interpretation geometrique des double relations de melange pour les valeurs zeta multiples. En considerant des applications naturelles entre les espaces des modules, on deduit des formules de produit generales entre leurs periodes. Les doubles relations de melange s'obtiennent comme deux cas particuliers de cette construction.