Resolución de un problema de optimización con restricción de igualdad

Abstract

En este video se explica el proceso de resolución práctica de un problema de optimización de una función no lineal de dos variables con una restricción de igualdad. Material educativo para el alumnado de la asignatura de Matemáticas del Grado en Finanzas y Contabilidad y de la asignatura Matemáticas II del Grado en Administración y Dirección de Empresas de la Universidad de Sevilla y de sus respectivos dobles grados. También se dirige al alumnado de cualquier asignatura en la que se aborde la Programación Matemática y para cualquier persona interesada en la materia. Es idóneo para explicar cómo desarrollar el proceso de resolución de un problema de optimización de una función sujeta a restricciones de igualdad. En el desarrollo se define la función de Lagrange, a la que se aplica la condición necesaria de primer orden para obtener sus puntos críticos. Se comprueba la verificación del Teorema de Weierstrass para saber si se puede garantizar la existencia de óptimos globales. A continuación se comprueba si se cumple la condición suficiente de optimalidad global (convexidad del problema), y finalmente, al no verificarse esta condición, se explica el proceso a seguir para aplicar la condición suficiente de optimalidad local. Con este recurso se pretende mostrar cómo resolver problemas de optimización de funciones con restricciones de igualdad a través del desarrollo lógico de dicho proceso. Además, se pretende facilitar la comprensión de dicho proceso e identificación de los Teoremas y Condiciones que se utilizan en dicha resolución